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如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動,設AE=x(0<x<2).
(Ⅰ)證明:A1D⊥D1E;
(Ⅱ)當E為AB的中點時,求點E到面ACD1的距離;
(Ⅲ)x為何值時,二面角D1-EC=D=的大小為45°.

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在第十六屆廣州亞運會上,某項目的比賽規(guī)則為:由兩人(記為甲和乙)進行比賽,每局勝者得1分,負者得0分(無平局),比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為p(p>0.5),且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
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(Ⅰ)求實數(shù)p的值;
(Ⅱ)如圖為統(tǒng)計比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分數(shù)S、T的程序框圖.其中如果甲獲勝,輸入a=1,b=0;如果乙獲勝,則輸入a=0,b=1.請問在第一、第二兩個判斷框中應分別填寫什么條件;
(Ⅲ)設ζ表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量ζ的分布列和數(shù)學期望Eζ.

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將4本不同的書全部發(fā)給3名同學,每名同學至少有一本書的概率是
4
9
4
9

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下列4個命題:
①命題“若am2<bm2(a,b,m∈R),則a<b”;
②“a≥
1
8
”是“對任意的正數(shù)x,2x+
a
x 
≥1
”的充要條件;
③命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是:“?x∈R,x2-x<0”;
④已知p,q為簡單命題,則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件.
其中正確命題的序號是
①②
①②

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同步練習冊答案
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