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科目: 來源: 題型:

設變量x,y滿足約束條件
x≥0
x-y≥0
3x-y-6≤0
則z=4x-3y的最大值為( �。�

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科目: 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,線段MN的兩個端點M、N分別在x軸、y 軸上滑動,|MN|=5,點P是線段MN上一點,且
MP
=
2
3
PN
,點P隨線段MN的運動而變化.
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)過點(2,0)作直線l,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設
OS
=
OA
+
OB
,是否存在這樣的直線l,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,雙曲線中心在原點,焦點在y軸上,一條漸近線方程為x-y=0,則它的離心率為
2
2

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=
1
2
sinC
,則C的軌跡方程是( �。�

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科目: 來源: 題型:

已知直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1
恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍為( �。�
A、m≥1
B、m≥1,或0<m<1
C、0<m<5,且m≠1
D、m≥1,且m≠5

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科目: 來源: 題型:

對于函數(shù)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖象上存在點M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得點m處的切線l∥AB,則稱AB存在“伴侶切線”.特別地,當X0=
x1+x22
時,又稱AB存在“中值伴侶切線”.
(1)函數(shù)f(x)=x2圖象上兩點A(1,1),B(3,9),求AB的“中值伴侶切線”;
(2)若函數(shù)f(x)=lnx,試問:在函數(shù)f(x)上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴侶切線”,若存在,求出A、B的坐標,若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

如圖,函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d圖象與x軸相切于原點.
(1)求證:b>0
(2)已知x1=1,設g(x)=ex2,若在[0,e]上至少存在一點x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的離心率為
3
2
,點M(4,1)是橢圓上一定點,直線l:y=x+m交橢圓于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求△OAB面積的最大值.(點O為坐標原點)

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科目: 來源: 題型:

設a,b,x,y∈R+,且a2+b2=1,x2+y2=1,試證:ax+by≤1.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a<0)有兩個極值點x1=1,x2=3,當x∈[
1
2
,4]
時,f(x)<3d2恒成立,則d的取值范圍是
d
1+
1-48a
6
或d<
1-
1-48a
6
d
1+
1-48a
6
或d<
1-
1-48a
6

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