Question

1．甲同學(xué)想在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)（如圖所示）
B．用刻度尺測(cè)量OM間細(xì)線的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)
C．將石塊拉開一個(gè)大約α=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期．
①則該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤的是BCD．
②若該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏小 （偏大或偏小）．
③如果該同學(xué)改正了錯(cuò)誤，改變OM間細(xì)線的長(zhǎng)度做了2次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的線長(zhǎng)度l₁、l₂和周期T₁、T₂，則由上述四個(gè)量得到重力加速度g的表達(dá)式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，從最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)誤差最大；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到g的表達(dá)式，再分析誤差的大�。�
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，列方程求解．

解答 解：（1）則該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤的是BCD；
B中，擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；
C中，擺球的擺角太大，將不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺周期公式失效，不能測(cè)定g；
D中，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始，因?yàn)樽畹臀恢脭[球速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時(shí)間誤差較小，則周期測(cè)量比較準(zhǔn)確．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
該同學(xué)用OM的長(zhǎng)L作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)上述表達(dá)式得知，g的測(cè)量值偏小．
（3）設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到大理石質(zhì)心的距離為r，則根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$
T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$；
故答案為：（1）BCD；（2）偏��；（3）g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于單擺實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，準(zhǔn)確理解L的含義和實(shí)驗(yàn)條件、操作方法．對(duì)秒表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，要先確定秒表的分度值，秒表示數(shù)是分針與秒針示數(shù)之和．