Question

1．甲同學想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．他設計的實驗步驟是：
A．將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端固定于O點（如圖所示）
B．用刻度尺測量OM間細線的長度l作為擺長
C．將石塊拉開一個大約α=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期．
①則該同學以上實驗步驟中有錯誤的是BCD．
②若該同學用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏小 （偏大或偏�。�．
③如果該同學改正了錯誤，改變OM間細線的長度做了2次實驗，記下每次相應的線長度l₁、l₂和周期T₁、T₂，則由上述四個量得到重力加速度g的表達式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）擺長等于懸點到大理石塊的質心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，從最高點開始計時誤差最大；
（2）根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到g的表達式，再分析誤差的大�。�
（3）根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，列方程求解．

解答 解：（1）則該同學以上實驗步驟中有錯誤的是BCD；
B中，擺長應是從懸點到大理石塊的質心的距離；
C中，擺球的擺角太大，將不能看作簡諧運動，單擺周期公式失效，不能測定g；
D中，測量時間應從單擺擺到最低點開始，因為最低位置擺球速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時間誤差較小，則周期測量比較準確．
（2）根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
該同學用OM的長L作為擺長，擺長偏小，根據上述表達式得知，g的測量值偏�。�
（3）設擺線的結點到大理石質心的距離為r，則根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$
T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$；
故答案為：（1）BCD；（2）偏��；（3）g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

點評 對于單擺實驗，關鍵要掌握實驗原理：單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，準確理解L的含義和實驗條件、操作方法．對秒表進行讀數時，要先確定秒表的分度值，秒表示數是分針與秒針示數之和．