2008年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題

(考試時間:120分鐘   滿分:150分)

說明:

1.答卷前,考生務(wù)必將本人的姓名、考試證號、科目填涂在答題卡相應(yīng)的位置上,同時在試卷的密封線內(nèi)也務(wù)必將本人的準(zhǔn)考證號、考試證號、姓名、學(xué)校填寫好,在第2頁的右下角填寫好座位號.

2.第Ⅰ卷上選擇題答案必須填涂在答題卡上相應(yīng)的答題欄內(nèi),在第Ⅰ卷上答題無效.

3.非選擇題部分用鋼筆或圓珠筆直接在第Ⅱ卷相應(yīng)的位置上作答.

4.考試結(jié)束,試卷與答題卡一并上交.

第Ⅰ卷(選擇題   共24分)

一、選擇題(本大題共8題,每題3分,共24分.每題的四個選項中,只有一個選項是符合要求的.)

1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的位置在(    )

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

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2.估計68的立方根的大小在(    )

A.2與3之間     B.3與4之間     C.4與5之間     D.5與6之間

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3.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,這些相同的小正方體的個數(shù)是(    )

A.7個      B.6個      C.5個        D.4個

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4.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(1,2)的橫坐標(biāo)乘以,縱坐標(biāo)不變,得到點(diǎn),則點(diǎn)A與的關(guān)系是(    )

A.關(guān)于x軸對稱             B.關(guān)于y軸對稱  

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C.關(guān)于原點(diǎn)對稱             D.將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個單位得點(diǎn)

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5.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(    )

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A.當(dāng)時,它是菱形                  

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B.當(dāng)時,它是菱形

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C.當(dāng)時,它是矩形                

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D.當(dāng)時,它是正方形

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6.如圖,已知四邊形ABCD中,R、P分別是BC、CD上的點(diǎn),E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動而點(diǎn)R不動時,那么下列結(jié)論成立的是(    )

A.線段EF的長逐漸增大         B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不變             D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)

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7、函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),那么k的取值范圍是(    )

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A.        B.       C.       D.

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8.若關(guān)于的一元二次方程的兩根中有且僅有一根在0與1之間(不含0和1),則的取值范圍是(    )

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A.      B.      C.       D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題   共126分)

 

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二.填空題(本大題共10題,每題3分,共30分.把答案填在題中的橫線上.)

9.如果□+2=0,那么“□”內(nèi)應(yīng)填的實數(shù)是______________.

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10.2008年5月26日下午,奧運(yùn)圣火揚(yáng)州站的傳遞在一路“中國加油”聲中勝利結(jié)束,全程11.8千米,11.8千米用科學(xué)記數(shù)法表示是___________米.

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11.函數(shù)中,自變量的取值范圍是_______________.

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12.已知,則______________.

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13.我們揚(yáng)州的旅游宣傳口號是“詩畫瘦西湖,人文古揚(yáng)州.給你寧靜,還你活力”.為了了解廣大市民對這一旅游宣傳口號的知曉率,應(yīng)采用的合適的調(diào)查方式為___________.(選填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

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14.小紅將考試時自勉的話“細(xì)心?規(guī)范?勤思”寫在一個正方體的六個面上,其平面展開圖如圖所示,那么在該正方體中,和“細(xì)”相對的字是__________.

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15.一副三角板如圖所示疊放在一起,則圖中的度數(shù)是­­­­_________.

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16.如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足為E,DE=6cm,則菱形ABCD的面積是__________

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17.如圖△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP´重合,如果AP=3,那么線段的長等于­­­­­­­­­­­­­­­­____________.

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18.按如圖所示的程序計算,若開始輸入的的值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24,第2次得到的結(jié)果為12,……,請你探索第2009次得到的結(jié)果為___________.

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三、解答題(本大題共8題,共96分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(本題滿分14分,每(1)題6分,每(2)題8分)

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(1)計算:

(2)課堂上,李老師出了這樣一道題:

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已知,求代數(shù)式的值.

小明覺得直接代入計算太繁了,請你來幫他解決,并寫出具體過程.

 

 

 

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20.(本題滿分10分)

星期天上午,茱萸灣動物園熊貓館來了甲、乙兩隊游客,兩隊游客的年齡如下表所示:

甲隊:

年齡

13

14

15

16

17

人數(shù)

2

1

4

7

2

 

 

 

乙隊:

年齡

3

4

5

6

54

57

人數(shù)

1

2

2

3

1

1

 

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下表:

 

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲隊游客年齡

 

15

15

 

乙隊游客年齡

15

 

 

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471.4

 

(2)根據(jù)前面的統(tǒng)計分析,回答下列問題:

①能代表甲隊游客一般年齡的統(tǒng)計量是_____________________________;

②平均數(shù)能較好地反映乙隊游客的年齡特征嗎?為什么?

 

 

 

 

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21.(本題滿分10分)

如圖,在△ABD和ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點(diǎn)F,BC與AD相交于點(diǎn)G.

(1)試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)如果∠ABC=∠CBD,那么線段FD是線段FG

和 FB的比例中項嗎?為什么?

 

 

 

 

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22.(本題滿分12分)

一只不透明的袋子中,裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同.

(1)小明認(rèn)為,攪均后從中任意摸出一個球,不是白球就是紅球,因此摸出白球和摸出紅球是等可能的.你同意他的說法嗎?為什么?

(2)攪均后從中一把摸出兩個球,請通過列表或畫樹狀圖求兩個球都是白球的概率;

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(3)攪均后從中任意摸出一個球,要使摸出紅球的概率為,應(yīng)如何添加紅球?

 

 

 

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23.(本題滿分12分)

某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款,在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后,立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購,帳篷有兩種規(guī)格:可供3人居住的小帳篷,價格每頂160元;可供10人居住的大帳篷,價格每頂400元.學(xué);ㄈゾ杩96000元,正好可供2300人臨時居。

(1)求該校采購了多少頂3人小帳篷,多少頂10人大帳篷;

(2)學(xué),F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū),已知甲型卡車每輛可同時裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷,乙型卡車每輛可同時裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷.如何安排甲、乙兩種卡車可一次性地將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)?有哪幾種方案?

 

 

 

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24.(本題滿分12分)

如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B.小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D,且CO平分∠ACB.

(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

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(3)若,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.(結(jié)果保留π)

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25.(本題滿分12分)

紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時間t(天)的關(guān)系如下表:

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時間(天)

1

3

5

10

36

日銷售量m(件)

94

90

84

76

24

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未來40天內(nèi),前20天每天的價格(元/件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為為整數(shù)),后20天每天的價格(元/件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系式為為整數(shù)).下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題:

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(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與(天)之間的關(guān)系式;

(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?

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(3)在實際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈元利潤()給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間(天)的增大而增大,求的取值范圍.

 

 

 

 

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26.(本題滿分14分)

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已知:矩形ABCD中,,點(diǎn)M在對角線AC上,直線l過點(diǎn)M且與AC垂直,與AD相交于點(diǎn)E.

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(1)如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H(如圖1),AMAC且AD=a,求AE的長;(用含a的代數(shù)式表示)

(2)在(1)中,又直線l 把矩形分成的兩部分面積比為2∶5,求a的值;

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(3)若AMAC,且直線l經(jīng)過點(diǎn)B(如圖2),求AD的長;

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(4)如果直線l分別與邊AD、AB相交于點(diǎn)E、F,AMAC.設(shè)AD長為,△AEF的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍.(求的取值范圍可不寫過程)

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揚(yáng)州市2008年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題

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說明:若有本參考答案沒有提及的解法,只要解答正確,請參照給分.

 

第I卷(選擇題    共24分)

 

一、選擇題(本大題共8題,每題3分,共24分)

1.B  2.C  3.C  4.B  5.D  6.C  7.A  8.B

 

第II卷(非選擇題    共126分)

 

二、填空題:(每題3分,共30分)

9.;    10.;    11.;      12.;    13.抽樣調(diào)查

14.范;    15.;       16.60;        17.;   18.8

說明:第11題若答案是不給分;第17題若答案是給2分.

三、解答題:(本大題共8題,共96分)

19.(1)解:原式

說明:第一步中每對一個運(yùn)算給1分,第二步2分.

(2)解:原式

 

20.解:(1)15    5.5      6     1.8

(2)①平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù);

②平均數(shù)不能較好地反映乙隊游客的年齡特征.

因為乙隊游客年齡中含有兩個極端值,受兩個極端值的影響,導(dǎo)致乙隊游客年齡方差較大,平均數(shù)高于大部分成員的年齡.

說明:第(1)題中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各1分,方差2分,第(2)題中學(xué)生說理只要說出受“極端值影響”的大意即可給分.

21.解:(1)的數(shù)量關(guān)系是

理由如下:

,

(SAS).

(2)線段是線段的比例中項.

理由如下:

,

即線段是線段的比例中項.

說明:若第(1)、(2)題中結(jié)論已證出,但在證明前未作判斷的不扣分.

22.解:(1)不同意小明的說法.

因為摸出白球的概率是,摸出紅球的概率是,

因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的.

(2)樹狀圖如圖(列表略)

(兩個球都是白球)

(3)(法一)設(shè)應(yīng)添加個紅球,

由題意得

解得(經(jīng)檢驗是原方程的解)

答:應(yīng)添加3個紅球.

(法二)添加后(摸出紅球)

添加后(摸出白球)

添加后球的總個數(shù)

應(yīng)添加個紅球.

23.解:(1)設(shè)該校采購了頂小帳篷,頂大帳篷.

根據(jù)題意,得

解這個方程組,得

(2)設(shè)甲型卡車安排了輛,則乙型卡車安排了輛.

根據(jù)題意,得

解這個不等式組,得

車輛數(shù)為正整數(shù),或16或17.

或4或3.

答:(1)該校采購了100頂小帳篷,200頂大帳篷.

(2)安排方案有:①甲型卡車15輛,乙型卡車5輛;②甲型卡車16輛,乙型卡車4輛;③甲型卡車17輛,乙型卡車3輛.

24.解:(1)所在直線與小圓相切,

理由如下:過圓心,垂足為,

是小圓的切線,經(jīng)過圓心,

,又平分

所在直線是小圓的切線.

(2)

理由如下:連接

切小圓于點(diǎn),切小圓于點(diǎn)

中,

,

(HL)  

(3)

,

圓環(huán)的面積

, 

說明:若第(1)、(2)題中結(jié)論已證出,但在證明前未作判斷的不扣分.

25.解:(1)將代入一次函數(shù)中,有

 

經(jīng)檢驗,其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式,

故所求函數(shù)解析式為

(2)設(shè)前20天日銷售利潤為元,后20天日銷售利潤為元.

,當(dāng)時,有最大值578(元).

且對稱軸為,函數(shù)上隨的增大而減小.

當(dāng)時,有最大值為(元).

,故第14天時,銷售利潤最大,為578元.

(3)

對稱軸為

,當(dāng)時,的增大而增大.

,

26.解:(1)在矩形中,,

(2)(法一),易得,

梯形面積

,.(負(fù)值舍去,經(jīng)檢驗是原方程的解)

(法二)由(1)得

,易得,

,

,

.(負(fù)值舍去,經(jīng)檢驗是原方程的解)

(3)(法一)與(1)、(2)同理得,

直線過點(diǎn)

.(負(fù)值舍去,經(jīng)檢驗是原方程的解)

(法二)連接于點(diǎn),則

,

是等邊三角形,

(4)(法一)在中,,,

有:,

,

,又

,

的函數(shù)關(guān)系式是,

(法二)在中,

,有

,

,又

,

的函數(shù)關(guān)系式是,

說明:寫出各得1分.

 


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