2009屆福建省高三數(shù)學(xué)模擬試題分類應(yīng)用題

一、選擇題

1、(2009泉州市)拉練行軍中,某人從甲地到乙地共走了500,途中涉水橫穿過一條寬為的河流,該人不小心把一件物品遺落在途中,若物品遺落在河里找不到,若則可以找到,已知找到該物品的概率為,則河寬為 D

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     A.40      B50       C.80      D.100

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二、填空題

1、(2009龍巖一中)我市某旅行社組團(tuán)參加香山文化一日游,預(yù)測每天游客人數(shù)在人之間,游客人數(shù)(人)與游客的消費(fèi)總額(元)之間近似地滿足關(guān)系:.那么游客的人均消費(fèi)額最高為***** 元.

40

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三、解答題

1、(2009福州八中)某造船公司年造船量是20艘,已知造船6ec8aac122bd4f6e艘的產(chǎn)值函數(shù)為6ec8aac122bd4f6e(單位:萬元),成本函數(shù)為6ec8aac122bd4f6e(單位:萬元),又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的邊際函數(shù)6ec8aac122bd4f6e定義為6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)求利潤函數(shù)6ec8aac122bd4f6e及邊際利潤函數(shù)6ec8aac122bd4f6e;(提示:利潤=產(chǎn)值成本)

(Ⅱ)問年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大?

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(Ⅲ)求邊際利潤函數(shù)6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減時(shí)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍,并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?

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解:(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e;  2分

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6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.…………… 4分

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(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e                                

即年造船量安排12 艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大.     ……………………8分

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(Ⅲ)6ec8aac122bd4f6e     ……………………11分

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所以,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減,6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e …………12分

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6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)的實(shí)際意義:隨著產(chǎn)量的增加,每艘船的利潤在減少.14分

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2、(2009福建省)已知某企業(yè)原有員工2000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元.為應(yīng)對國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼O.5萬元.據(jù)評估,當(dāng)待崗員工人數(shù)x不超過原有員工1%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(1-)萬元;當(dāng)待崗員工人數(shù)x超過原有員工1%時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤O.9595萬元.為使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排多少員工待崗?

解:設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤為y萬元.

    ∵2000×1%=20,∴當(dāng)0<x≤20且x∈N時(shí),

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    y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81. …………………………3分

    ∵x≤2000×5%   ∴x≤100,∴當(dāng)20<x≤100且x∈N時(shí),

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    y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919. …………………………………6分

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           -5(x+)+9000.81,(0<x≤20且x∈N),

∴y=

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       -4.9595x+8919,      (20<x≤100且x∈N).

當(dāng)0<x≤20時(shí),有

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y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81,

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當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=18時(shí)取等號,此時(shí)y取得最大值.…………………………10分

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當(dāng)20<x≤100時(shí),函數(shù)y=-4.9595x+8919為減函數(shù),

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所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.…………………………………………………12分

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綜上所述x=18時(shí),y有最大值8820.81萬元.

即要使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排18名員工待崗.……………………………………13分

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3、(2009福州三中)甲乙兩地相距400千米,一汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過100千米/小時(shí),已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度u(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是

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       。

   (1)試將全程運(yùn)輸成本Q(元)表示為速度u的函數(shù);

   (2)為使全程運(yùn)輸成本最少,汽車應(yīng)以多少速度行駛?并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值。

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解:

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       令(舍去)或

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       當(dāng)

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    當(dāng)時(shí),

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       ,全程運(yùn)輸成本取得極小值,即最小值。

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       從而

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4、(2009龍巖一中第6次月考)某企業(yè)2008年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù)).

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求An、Bn的表達(dá)式;

(Ⅱ)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤?

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解: (Ⅰ)依題意知,數(shù)列是一個(gè)以500為首項(xiàng),-20為公差的等差數(shù)列,所以,…………………3分

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…………………6分

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 (Ⅱ)依題意得,,即,

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可化簡得,…………………8分

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可設(shè)

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,可設(shè)是減函數(shù),是增函數(shù),又

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時(shí)不等式成立,即4年…………………12分

答:略 ……………13分

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5、(2009廈門一中)寬為的走廊與另一走廊垂直相連,如果長為的細(xì)桿

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能水平地通過拐角,則另一走廊的寬度至少是多少?

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解:如圖,社細(xì)桿與另一走廊一邊的夾角為

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    設(shè)另一走廊的寬為

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    ……3分

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    依題意必存在一個(gè)適當(dāng)?shù)?值使最小。

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    由

         ………………………………………………………………6分

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    令0得……………………………9分

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    當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

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    當(dāng)時(shí),,…………………………………11分

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    即另一走廊的寬度至少是…………………………………………………13分

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