1、（2009泉州市）拉練行軍中，某人從甲地到乙地共走了500，途中涉水橫穿過一條寬為的河流，該人不小心把一件物品遺落在途中，若物品遺落在河里找不到，若則可以找到，已知找到該物品的概率為，則河寬為　D

     A．40      B50       C．80      D．100

1、（2009龍巖一中）我市某旅行社組團(tuán)參加香山文化一日游，預(yù)測每天游客人數(shù)在至人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費(fèi)總額（元）之間近似地滿足關(guān)系：．那么游客的人均消費(fèi)額最高為***** 元．

40

1、（2009福州八中）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)為（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（提示：利潤=產(chǎn)值成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？

解：（Ⅰ）,;  2分

,．…………… 4分

（Ⅱ）

即年造船量安排12 艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大．     ……………………8分

（Ⅲ）     ……………………11分

所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，的取值范圍為，且 …………12分

是減函數(shù)的實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤在減少．14分

2、（2009福建省）已知某企業(yè)原有員工2000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元.為應(yīng)對國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5％,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼O.5萬元.據(jù)評估,當(dāng)待崗員工人數(shù)x不超過原有員工1％時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(1-)萬元；當(dāng)待崗員工人數(shù)x超過原有員工1％時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤O.9595萬元.為使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排多少員工待崗?

解：設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤為y萬元.

    ∵2000×1%=20,∴當(dāng)0<x≤20且x∈N時(shí),

    y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81. …………………………3分

    ∵x≤2000×5%   ∴x≤100,∴當(dāng)20<x≤100且x∈N時(shí),

    y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919. …………………………………6分

           -5(x+)+9000.81,(0<x≤20且x∈N),

∴y=

       -4.9595x+8919,      (20<x≤100且x∈N).

當(dāng)0<x≤20時(shí),有

y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81,

當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=18時(shí)取等號,此時(shí)y取得最大值.…………………………10分

當(dāng)20<x≤100時(shí),函數(shù)y=-4.9595x+8919為減函數(shù),

所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.…………………………………………………12分

綜上所述x=18時(shí),y有最大值8820.81萬元.

即要使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排18名員工待崗.……………………………………13分

3、（2009福州三中）甲乙兩地相距400千米，一汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時(shí)，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度u(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是

       。

   （1）試將全程運(yùn)輸成本Q(元)表示為速度u的函數(shù)；

   （2）為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多少速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值。

解：

       令（舍去）或

       當(dāng)

    當(dāng)時(shí)，

       ，全程運(yùn)輸成本取得極小值，即最小值。

       從而元

4、（2009龍巖一中第6次月考）某企業(yè)2008年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500(1+)萬元（n為正整數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為A_n萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為B_n萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求A_n、B_n的表達(dá)式；

（Ⅱ）依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？

解: (Ⅰ)依題意知，數(shù)列是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以，…………………3分

＝

＝＝ …………………6分

　(Ⅱ)依題意得，，即，

可化簡得，…………………8分

可設(shè)，

又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，又

則時(shí)不等式成立，即4年…………………12分

答：略 ……………13分

5、（2009廈門一中）寬為的走廊與另一走廊垂直相連，如果長為的細(xì)桿

能水平地通過拐角，則另一走廊的寬度至少是多少？

解：如圖，社細(xì)桿與另一走廊一邊的夾角為，

    設(shè)另一走廊的寬為

    ……3分

    依題意必存在一個(gè)適當(dāng)?shù)?值使最小。

    由

         ………………………………………………………………6分

    令0得得……………………………9分

    當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

    當(dāng)時(shí)，，…………………………………11分

    即另一走廊的寬度至少是…………………………………………………13分