1．【嘉興市?理】8．（文科7）己知函數，其導數f'(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)的極小值是 ( ▲D )

  A．a+b+c    B．8a+4b+c    C．3a+2b      D．c

2．【寧波市?理】8．函數的定義域為（a,b），其導函數內的圖象如圖所示，則函數在區(qū)間（a,b）內極小值點的個數是  A

  （A）1                    （B）2  

（C）3                     （D）4 

3．【溫州十校聯(lián)合?理】4、如圖所示的曲線是函數的大致圖象，則等于（  C ）

A．                         B．

C．                    D．

1．【嘉興市?理】14．設函數(a≠0)，若，x₀>0，則x₀=    ▲   ．

2．【溫州中學?理】14．已知函數，對任意的恒成立，則的取值范圍為_____（-2，）______．

1．【杭州市?文】(19)（本題14分）設是定義在上的奇函數，且當時，．

(Ⅰ) 求時，的表達式；

(Ⅱ) 令，問是否存在，使得在x = x₀處的切線互相平行？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．

【解】(Ⅰ) 當時，，

    ;                                     --- 6分

(Ⅱ)若在處的切線互相平行，則,              --- 4分

，解得,

∵x > 0 , 得．                              --- 4分

2．【杭州市?文】(22) (本題15分）已知函數．

（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的零點；

（Ⅱ）求函數y＝f (x)在區(qū)間 [ 1,2 ] 上的最小值．

【解】(Ⅰ) 由題意,

由，解得 或;                                       --- 4分

(Ⅱ) 設此最小值為，而

（1）當時，

則是區(qū)間[1,2]上的增函數, 所以;                    --- 3分

（2）當時，

在時，

在時，       --- 3分

① 當，即時，;

② 當，即時，

③ 當時，.

綜上所述，所求函數的最小值.                    --- 5分

3．【嘉興市?理】20．(本小題滿分14分)

    已知函數 (a∈R)

   （Ⅰ）若函數f(x)的圖象在x=2處的切線方程為，求a，b的值；

   （Ⅱ）若函數f(x)在(1，+∞)為增函數，求a的取值范圍．

【解】 (1)因為：f'(x)=x-(x>0)，又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b

      所以               2分

      解得：a=2，                  4分

            b=-2In2                6分

    (2)若函數f(x)在(1，+∞)上恒成立．則f'(x)=x-≥0在(1，+∞)上恒成立

     即：a≤x²在(1，+∞)上恒成立。所以有a≤l                14分

4．【寧波市?理】22．（本題14分）已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內總存在個實數（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

【解】（1）由題意可知：

∵   ，      ……2分

 ∴切線的方程為：，

又切線過點， 有，

即，  ①  　

同理，由切線也過點，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的兩根……5分

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．……………………9分

（3）易知在區(qū)間上為增函數，

，               

則．…11分

即，即，

所以，由于為正整數，所以.

又當時，存在，滿足條件，所以的最大值為.                           ……………14分

5．【寧波市?文】20．（本題滿分14分）已知函數，，設.

(Ⅰ)當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ)若以函數圖象上任意一點為切點的切線斜率

恒成立，求實數的最小值.

【解】 (Ⅰ)由已知可得，函數的定義域為

則　　　　　　　　　　　　

由可得在區(qū)間上單調遞增,

得在上單調遞減           ……6分

(Ⅱ)由題意可知對任意恒成立　

即有對任意恒成立，即　　

令　　　

則，即實數的最小值為；　　　　　　　　　　　　　……14分

6．【嘉興市】21、已知函數（1）判斷函數的對稱性和奇偶性；（2）當時，求使成立的的集合；（3）若，記，且在有最大值，求的取值范圍.

【解】（1）由函數可知，函數的圖象關于直線對稱；

當時，函數是一個偶函數；當時，取特值：，故函數是非奇非偶函數.

（2）由題意得，得或；因此得或或，故所求的集合為.

（3）對于，

若，在區(qū)間上遞增，無最大值；

若，有最大值1

若，在區(qū)間上遞增，在上遞減，有最大值；

綜上所述得，當時，有最大值.

7．【臺州市?理】22. （本題滿分14分）已知= ,數列滿足:

（1）求在上的最大值和最小值;

（2）證明：;

（3）判斷與的大小，并說明理由.

【解】 (1)

當時，

在上是增函數                         ………………6分

（2）（數學歸納法證明）

①當時，由已知成立；

②假設當時命題成立，即成立，

  那么當時，由①得

      ，這就是說時命題成立.

      由①、②知，命題對于都成立                                        …………9分

（3） 由

  記得 ……10分

  當時，故

  所以 <0  得g(x)在是減函數，

  ∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0      ∴>0,即>0

  得> 

8．【臺州市?文】22．（本小題滿分15分）已知定義在上的函數，其中為常數.

 （1）若，求證：函數在區(qū)間上是增函數；

   （2）若函數，在處取得最大值，求正數的取值范圍.

【解】（1）當時，在區(qū)間上是增函數，

           當時，，，

    函數在區(qū)間上是增函數，

綜上得，函數在區(qū)間上是增函數.            ………………7分

(2)

     令   ………………10分

       設方程（*）的兩個根為（*）式得，不妨設.

       當時，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；

                                                        ………………10分

       當時，由于在[0，1]上是單調遞減函數，所以最大值為，

所以在[0，1]上的最大值只能為或，               ………………12分

又已知在處取得最大值，所以

即.       ………………15分

9．【溫州十校聯(lián)合?理】22、（本小題滿分14分） 已知函數

上是增函數.

   （I）求實數a的取值范圍；

  （II）在（I）的結論下，設，求函數的最小值．

【解】（I） …………………………………………… 2分

    所以 ……………………………………………………………………7分

   （II）設    ……8分

10．【溫州十校聯(lián)合?文】21．（15分）設函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，且在x＝－1處取得極值．

(Ⅰ)求a，，的值；

（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值。

【解】

11．【溫州中學?理】22．（本題14分）已知函數（其中為常數，為自然對數的底數）．

（Ⅰ）任取兩個不等的正數，恒成立，求：的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求證：沒有實數解．

12．【溫州中學?文】20．（本小題滿分14分）已知，直線與函數的圖象都相切于點

（1）求直線的方程及的解析式；

（2）若（其中是的導函數），求函數的值域.

【解】（1）直線是函數在點處的切線，故其斜率，

所以直線的方程為                         (2分)

又因為直線與的圖象相切，所以在點的導函數值為1.    所以      （6分）

（2）因為          （7分）

所以             （9分）

當時，；當時，               （11分）

因此，當時，取得最大值               （13分）

所以函數的值域是.                            （14分）

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