廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――選做題

珠海市第四中學(xué)　邱金龍

(一)（2009廣州一模）

13. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ+)=2被圓

ρ=4截得的弦長(zhǎng)為          ．                                  

14. (幾何證明選講選做題) 已知PA是圓O(O為圓心)的切線，切點(diǎn)為A，

PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，AC =，∠PAB=30⁰，則線段PB的長(zhǎng)為        .

15. (不等式選講選做題) 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a²+2b²+3c²=4，

則a的取值范圍為_(kāi)____________

13.；     14.1.  15.

(二)（（2009廣東三校一模）

13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)___________；

14.(不等式選講選做題)若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的最大值是__________________；

15.(幾何證明選講選做題)如圖,切圓于點(diǎn),

交圓于、兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，

，則______.

13.;          14.;          15..

(三)（（2009東莞一模）

13．（幾何證明選講選做題）如圖，AD是⊙的切線，AC是  

⊙的弦，過(guò)C做AD的垂線，垂足為B，CB與⊙相

交于點(diǎn)E，AE平分，且，則       ，   

         ，         .

14．(參數(shù)方程與極坐標(biāo)選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直

線的距離為         ．

15. （不等式選講選做題）函數(shù) 的最

大值為         .

13.；  14.；  15.3

(四)（（2009番禺一模）

13.在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_____    __．

14.若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________．

15.如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32⁰，則∠A的大小為          ．

13.   14.  ,  15.

(五)（（2009江門一模）

⒔（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）是曲線（是參數(shù)）上一點(diǎn)，到點(diǎn)距離的最小值是           ．

⒕（不等式選講選做題）已知關(guān)于的不等式（是常數(shù)）的解是非空集合，則的取值范圍是            ．

⒖（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，

，⊙經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相切于，與

相交于，若，則⊙的半徑      ．

⒔    ⒕    ⒖

(六)（（2009茂名一模）

13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是         ．

14.（不等式選講選做題）函數(shù)的最大值為_(kāi)________________。

15．（幾何證明選講選做題）如圖，梯形，，

是對(duì)角線和的交點(diǎn)，，

則        ．

13、；14、1：6 ; 15、

(七)（（2009汕頭一模）

13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）兩直線的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(判斷垂直或平行或斜交)

14、（不等式選講選做題）不等式對(duì)于一非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

15.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)p，M為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN為⊙O的切線，N為切點(diǎn)，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝6，則MN的長(zhǎng)為＿＿＿

13、垂直；　　　14、4＜a＜6

15．2。

(八)（（2009韶關(guān)一模）

13.在極坐標(biāo)系中，圓心在且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)_____________.

14. 如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過(guò)C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為　　　　     .            

15. 如果關(guān)于的不等式的解集是全體實(shí)數(shù)，則的取值范圍是            .

13.

14. ,15.

(九)（（2009深圳一模）

13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線在極坐標(biāo)系中的方程為．若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          ．

14．（幾何證明選講選做題）如圖，切⊙于點(diǎn)，交⊙于、兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，，，，則         ．

15．（不等式選講選做題）若不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)、、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            ．

13．．          14． ．             15．．

(十)（（2009湛江一模）

13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則_________          _．

14.（不等式選講選做題）設(shè)，則的最小值為_(kāi)_______．

15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知PA、PB是

圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與

A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB = 120°，則∠APB

=         ．

13. .     14. .    15. .

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廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――概率文

珠海市第四中學(xué)　邱金龍

1、（2009廣州一模）某校高三年級(jí)要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.

(1)求男生a被選中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.

解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是：

a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；

b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種.                    ……4分

(1)男生a被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6種，于是男生a被選中的概率為.  ……8分

(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9種，

故男生a和女生d至少一人被選中的概率為.           ……12分           

2（2009廣東三校一模）甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為、，那么

（I）共有多少種不同的結(jié)果？

（II）請(qǐng)列出滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的所有結(jié)果。www.ks5u.com

（III）滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是多少？

解: （I） 共有種結(jié)果?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（II） 若用來(lái)表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部結(jié)果有：

，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），

（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．??????????????????????????????????????? 8分

（III）滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是：P＝ 　     12分

3、（2009番禺一模）某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“”的概率.

（2）甲，乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為與，試?yán)�用“最小平方�?也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好.

解：（1）的取值情況有

，,

.基本事件總數(shù)為10.                                ……3分

設(shè)“”為事件，則事件包含的基本事件為                                              ……5分

所以，故事件“”的概率為.              ……7分

（2）將甲，乙所作擬合直線分別計(jì)算的值得到下表：

10

11

13

12

8

23

25

30

26

16

22

24.2

28.6

26.4

17.6

22

24.5

29.5

27

17

用作為擬合直線時(shí)，所得到的值與的實(shí)際值的差的平方和為

 ………9分

用作為擬合直線時(shí)，所得到的值與的實(shí)際值的差的平方和為

  ………11分

由于，故用直線的擬合效果好.                      ………12分

4、（2009茂名一模）已知集合在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)。

（1）請(qǐng)列出點(diǎn)M的所有坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M不在x軸上的概率；

（3）求點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率。

解：

（1）集合A＝{-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)，

點(diǎn)M的坐標(biāo)共有：個(gè)，分別是：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；

（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分

（2）點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；

（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）

所以點(diǎn)M不在x軸上的概率是………………………………………..8分

（3）點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的坐標(biāo)共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）

故M正好落在該區(qū)域上的概率為…………………………………………………12分

5、（2009汕頭一模）田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B, C,田忌的三匹馬分別為a, b, c；三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝。若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。

 （1)如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；

  (2)為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬。那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

解：記A與a比賽為（A，a），其它同理．

（l）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：

（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；

（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）：

（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）

其中田忌獲勝的只有一種：（A，c）、（B，a）、（C，b）

故田忌獲勝的概率為                             

（2）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬a或中等馬b，

則剩下二場(chǎng)，田忌至少輸一場(chǎng)，這時(shí)田忌必?cái)　?/p>

    為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬c。。。。。。。。。。。8分

      后兩場(chǎng)有兩種情形：

①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬B，可能的對(duì)陣為：（B，a）、（C，b）或（B，b）、

  （C，a）。

田忌獲勝的概率為  。。。。。。。。。。。10分

②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬C，可能的對(duì)陣為：

      （C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．

田忌獲勝的概率也為．所以，

田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大。。。。12分

6、（2009韶關(guān)一模）現(xiàn)從3道選擇題和2道填空題中任選2題.

（Ⅰ）求選出的2題都是選擇題的概率；

（Ⅱ）求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.

解（Ⅰ）記“選出兩道都是選擇題”為A，5題任選2題，共有種，

　　其中，都是選擇題有3種．……………………………………2分

　　∴　．…………………………………………4分

�。á颍�．記“選出1道選擇題，1道填空題”為B,

　　∴　    ……………………………10分

　所以，至少有1道選擇題的概率 ……………12分

7、（2009深圳一模）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．

  （Ⅰ）求點(diǎn)在直線上的概率；

  （Ⅱ）求點(diǎn)滿足的概率．

解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，

所以基本事件總數(shù)為個(gè).                      ……………………  2分

記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件：

   ，             ……………………  5分

                                           ……………………  6分

（Ⅱ）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件:

    當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；           ……………………  7分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，     ……………………  9分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．  ……………………  11分

                                          ……………………  12分

8、（2009湛江一模）有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．

（Ⅰ）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

解：（Ⅰ）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個(gè)；

                           ------------------------------------------------------3分

設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個(gè)；則              ------------------------------5分

                   ------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個(gè)；則             -------------------------8分

         ----------------------10分

，所以這樣規(guī)定不公平.                    -----------------11分

答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為;（Ⅱ）這樣規(guī)定不公平.     -----------------------12分

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