廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――選做題
珠海市第四中學(xué) 邱金龍
(一)(2009廣州一模)
13. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中,直線ρsin(θ+)=2被圓
ρ=4截得的弦長為 .
14. (幾何證明選講選做題) 已知PA是圓O(O為圓心)的切線,切點(diǎn)為A,
PO交圓O于B,C兩點(diǎn),AC =,∠PAB=300,則線段PB的長為 .
15. (不等式選講選做題) 已知a,b,c∈R,且a+b+c=2,a2+2b2+
則a的取值范圍為_____________
13.;
(二)((2009廣東三校一模)
13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為____________;
14.(不等式選講選做題)若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的最大值是__________________;
15.(幾何證明選講選做題)如圖,切圓于點(diǎn),
交圓于、兩點(diǎn),且與直徑交于點(diǎn),
,則______.
13.; 14.; 15..
(三)((2009東莞一模)
13.(幾何證明選講選做題)如圖,AD是⊙的切線,AC是
⊙的弦,過C做AD的垂線,垂足為B,CB與⊙相
交于點(diǎn)E,AE平分,且,則 ,
, .
14.(參數(shù)方程與極坐標(biāo)選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直
線的距離為 .
15. (不等式選講選做題)函數(shù) 的最
大值為 .
13.; 14.; 15.3
(四)((2009番禺一模)
13.在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓的極坐標(biāo)方程為______ __.
14.若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________.
15.如圖,EB、EC是⊙O的兩條切線,B、C是切點(diǎn),A、D是⊙O上兩點(diǎn),如果∠E=460,∠DCF=320,則∠A的大小為 .
13. 14. , 15.
(五)((2009江門一模)
⒔(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)是曲線(是參數(shù))上一點(diǎn),到點(diǎn)距離的最小值是 .
⒕(不等式選講選做題)已知關(guān)于的不等式(是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍是 .
⒖(幾何證明選講選選做題)如圖4,三角形中,
,⊙經(jīng)過點(diǎn),與相切于,與
相交于,若,則⊙的半徑 .
⒔ ⒕ ⒖
(六)((2009茂名一模)
13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是 .
14.(不等式選講選做題)函數(shù)的最大值為_________________。
15.(幾何證明選講選做題)如圖,梯形,,
是對(duì)角線和的交點(diǎn),,
則 .
13、;14、1:6 ; 15、
(七)((2009汕頭一模)
13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)兩直線的位置關(guān)系是______________(判斷垂直或平行或斜交)
14、(不等式選講選做題)不等式對(duì)于一非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________
15.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)p,M為DC延長線上一點(diǎn),MN為⊙O的切線,N為切點(diǎn),若AP=8, PB=6, PD=4, MC=6,則MN的長為___
13、垂直; 14、4<a<6
15.2。
(八)((2009韶關(guān)一模)
13.在極坐標(biāo)系中,圓心在且過極點(diǎn)的圓的方程為______________.
14. 如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線,則點(diǎn)A到直線的距離AD為 .
15. 如果關(guān)于的不等式的解集是全體實(shí)數(shù),則的取值范圍是 .
13.
14. ,15.
(九)((2009深圳一模)
13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線在極坐標(biāo)系中的方程為.若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14.(幾何證明選講選做題)如圖,切⊙于點(diǎn),交⊙于、兩點(diǎn),且與直徑交于點(diǎn),,,,則 .
15.(不等式選講選做題)若不等式,對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)、、恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
13.. 14. . 15..
(十)((2009湛江一模)
13. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn),則_________ _.
14.(不等式選講選做題)設(shè),則的最小值為________.
15.(幾何證明選講選做題)如圖,已知PA、PB是
圓O的切線,A、B分別為切點(diǎn),C為圓O上不與
A、B重合的另一點(diǎn),若∠ACB = 120°,則∠APB
= .
13. . 14. . 15. .
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.ks5u.com
廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――概率文
珠海市第四中學(xué) 邱金龍
1、(2009廣州一模)某校高三年級(jí)要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.
(1)求男生a被選中的概率; (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.
解:從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是:
a,b,c;a,b,d;a,b,e;a,c,d;a,c,e;a,d,e;b,c,d;
b,c,e;b,d,e;c,d,e共10種. ……4分
(1)男生a被選中的選法是:a,b,c;a,b,d;a,b,e;a,c,d;a,c,e;a,d,e,共6種,于是男生a被選中的概率為. ……8分
(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是:a,b,c;a,b,d;a,b,e;a,c,d;a,c,e;a,d,e;b,c,d;b,d,e;c,d,e共9種,
故男生a和女生d至少一人被選中的概率為. ……12分
2(2009廣東三校一模)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字),設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為、,那么
(I)共有多少種不同的結(jié)果?
(II)請(qǐng)列出滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的所有結(jié)果。www.ks5u.com
(III)滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是多少?
解: (I) 共有種結(jié)果?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(II) 若用來表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù),滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部結(jié)果有:
,(3,1),(4,1)(5,1),(6,1)(3,2),(4,2)(5,2),(6,2)(4,3),
(5,3)(6,3),(5,4)(6,4),(6,5)共15種.??????????????????????????????????????? 8分
(III)滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是:P= 12分
3、(2009番禺一模)某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了
日 期
溫差(°C)
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)(顆)
23
25
30
26
16
(1)從
(2)甲,乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系,給出的擬合直線分別為與,試?yán)谩白钚∑椒椒?也稱最小二乘法)的思想”,判斷哪條直線擬合程度更好.
解:(1)的取值情況有
,,
.基本事件總數(shù)為10. ……3分
設(shè)“”為事件,則事件包含的基本事件為 ……5分
所以,故事件“”的概率為. ……7分
(2)將甲,乙所作擬合直線分別計(jì)算的值得到下表:
10
11
13
12
8
23
25
30
26
16
22
24.2
28.6
26.4
17.6
22
24.5
29.5
27
17
用作為擬合直線時(shí),所得到的值與的實(shí)際值的差的平方和為
………9分
用作為擬合直線時(shí),所得到的值與的實(shí)際值的差的平方和為
………11分
由于,故用直線的擬合效果好. ………12分
4、(2009茂名一模)已知集合在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)。
(1)請(qǐng)列出點(diǎn)M的所有坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M不在x軸上的概率;
(3)求點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率。
解:
(1)集合A={-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo),
點(diǎn)M的坐標(biāo)共有:個(gè),分別是:
(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3);
(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)…………………….4分
(2)點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種:
(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);
(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)
所以點(diǎn)M不在x軸上的概率是………………………………………..8分
(3)點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的坐標(biāo)共有3種:(1,1),(1,3),(3,1)
故M正好落在該區(qū)域上的概率為…………………………………………………12分
5、(2009汕頭一模)田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B, C,田忌的三匹馬分別為a, b, c;三匹馬各比賽一次,勝兩場(chǎng)者為獲勝。若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c 。
(1)如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序,求田忌獲勝的概率;
(2)為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬。那么,田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?
解:記A與a比賽為(A,a),其它同理.
(l)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:
(A,a)、(B,b)、(C,c);(A,a)、(B,c)、(C,b);
(A,b)、(B,c)、(C,a):(A,b)、(B,a)、(C,c):
(A,c)、(B,a)、(C,b);(A,c),(B,b),(C,a)
其中田忌獲勝的只有一種:(A,c)、(B,a)、(C,b)
故田忌獲勝的概率為
(2)已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A,若田忌第一場(chǎng)必出上等馬a或中等馬b,
則剩下二場(chǎng),田忌至少輸一場(chǎng),這時(shí)田忌必?cái) ?/p>
為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬c。。。。。。。。。。。8分
后兩場(chǎng)有兩種情形:
①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬B,可能的對(duì)陣為:(B,a)、(C,b)或(B,b)、
(C,a)。
田忌獲勝的概率為 。。。。。。。。。。。10分
②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬C,可能的對(duì)陣為:
(C,a)、(B,b)或(C,b)、.(B,a).
田忌獲勝的概率也為.所以,
田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大。。。。12分
6、(2009韶關(guān)一模)現(xiàn)從3道選擇題和2道填空題中任選2題.
(Ⅰ)求選出的2題都是選擇題的概率;
(Ⅱ)求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.
解(Ⅰ)記“選出兩道都是選擇題”為A,5題任選2題,共有種,
其中,都是選擇題有3種.……………………………………2分
∴ .…………………………………………4分
。á颍洝斑x出1道選擇題,1道填空題”為B,
∴ ……………………………10分
所以,至少有1道選擇題的概率 ……………12分
7、(2009深圳一模)先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子,其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(Ⅰ)求點(diǎn)在直線上的概率;
(Ⅱ)求點(diǎn)滿足的概率.
解:(Ⅰ)每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況,
所以基本事件總數(shù)為個(gè). …………………… 2分
記“點(diǎn)在直線上”為事件,有5個(gè)基本事件:
, …………………… 5分
…………………… 6分
(Ⅱ)記“點(diǎn)滿足”為事件,則事件有個(gè)基本事件:
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),; …………………… 7分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), …………………… 9分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. …………………… 11分
…………………… 12分
8、(2009湛江一模)有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.
(Ⅰ)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?
解:(Ⅰ)用(表示甲摸到的數(shù)字,表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件,則基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、、,共16個(gè);
------------------------------------------------------3分
設(shè):甲獲勝的的事件為A,則事件A包含的基本事件有:、、、、、,共有6個(gè);則 ------------------------------5分
------------------------------6分
(Ⅱ)設(shè):甲獲勝的的事件為B,乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有:、、、,共有4個(gè);則 -------------------------8分
----------------------10分
,所以這樣規(guī)定不公平. -----------------11分
答:(Ⅰ)甲獲勝的概率為;(Ⅱ)這樣規(guī)定不公平. -----------------------12分
www.ks5u.com
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com