題目列表(包括答案和解析)
1.若雙曲線的一條準線恰好為圓的一條切線,則實數(shù)的值為 ( )
A.48 B.42 C.64 D.16
22.(本小題共14分)已知函數(shù):.
(1)當的定義域為時,求證:的值域為;
(2)設(shè)函數(shù),求的最小值 .
解:(1)證明:,
當,,,,
∴.
即的值域為. ………………4分
(2)
①當.
如果 即時,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴ ; ………………6分
如果;
當時,最小值不存在. ……………………8分
②當,
如果; ……………………10分
如果
……………………12分
當.
. …………………13分
綜合得:當時, g(x)最小值是;當時, g(x)最小值是 ;當時, g(x)最小值為;當時, g(x)最小值不存在. …………………14分
21.(本小題滿分12分)
由坐標原點O向曲線引切線,切于O以外的點P1,再由P1引此曲線的切線,切于P1以外的點P2),如此進行下去,得到點列{ Pn}}.
求:(Ⅰ)的關(guān)系式;
(Ⅱ)數(shù)列的通項公式;
解:(Ⅰ) 過點P1(的切線為
過原點 ……2分
則過點過點
……4分
整理得
(Ⅱ)由(I)得, 公比為的等比數(shù)
列.……8分
……12分
20.(本小題共12分)甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù)、及任意的,當甲公司投入萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于萬元,則乙公司有失敗的風(fēng)險,否則無失敗風(fēng)險;當乙公司投入萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于萬元,則甲公司有失敗的風(fēng)險,否則無失敗風(fēng)險.
(Ⅰ)試解釋、的實際意義;(Ⅱ)當,時,甲、乙兩公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用.問此時甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費?
(Ⅰ)表示當甲公司不投入宣傳費時,乙公司要回避失敗的風(fēng)險至少要投入11萬元的宣傳費;表示當乙公司不投入宣傳費時,甲公司要回避失敗的風(fēng)險至少要投入21萬元的宣傳費. …………………4分
(Ⅱ)設(shè)甲、乙公司投入的宣傳費分別為、萬元,當且僅當①,
且……②時雙方均無失敗的風(fēng)險, …………………8分
由①②得易解得, ………………10分
所以,故. …………12分
18.(本小題共1 2分)已知關(guān)于的不等式的解集為,且,求實數(shù)的取值范圍.
解:由,得:,
,. ………………2分
當時,原不等式的解集不是的子集. ………………4分
當時,∵,
(1)當時,,則,此時,不等式的解集
; ………………6分
(2)當時,,故; ………………8分
(3)當時,,則,此時,不等式的解集不是的子集; ………………10分
(4)當時,,此時,不等式的解集不是的子集.
………………12分
綜上,.
19 (本小題滿分12分)
在等差數(shù)列中,首項,數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求
解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d, ,
由,解得d=1.
(2)由(1)得
設(shè),
則
兩式相減得
17.(本小題共12分)已知函數(shù)的定義域為[0,],值域為[],求函數(shù)的表達式.
解:
.………………………………4分
,,又,…………………………………5分
當時,有…①……………………7分
當時,有……②……………………………9分
聯(lián)立①、②得,,.
故,所求解析式為.………………………………12分
16.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組(是不小于的正整數(shù)),如果在時有,則稱與 是該數(shù)組的一個“逆序”,一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2,則的“逆序數(shù)”是 .
15.在等比數(shù)列中,如果a6=6,a9=9, 則a3=__________.
14.設(shè)集合,,且,則實數(shù)的取值范圍是 .
13.設(shè)函數(shù)的圖像為,函數(shù)的圖像為,若與關(guān)于直線對稱,則的值為 .
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