20．(本小題14分)設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，函數(shù)．

(1) 求的值；

(2) 證明是上的增函數(shù)；

(3) 當(dāng)為何值時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最��？

19．(本小題14分)已知平面上一定點(diǎn)和一定直線P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作垂足為，．

(1) 問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線方程；

(2)　　 點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上，若求的取值范圍．

18．(本小題14分)設(shè)，令，，又，．

(1)判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

17．(本小題14分)已知長方體中，

棱棱，連結(jié)，

過點(diǎn)作的垂線交于，交于．

(1)求證：平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離；

(3)求平面與直線所成角的正弦值．

16．(本小題12分)設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間．

15．(本小題12分) 在△ABC中，角A、B、C的所對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且最長邊邊長為1.求：(1)角C的大��；(2)△ABC最短邊的長．

14．?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若=　　　　　　　　　　 ，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.

三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

13．定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值

為．

12．將拋物線的圖象按平移后，拋物線與直線相切，則

．

11．甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校去縣城開會(huì)，已知甲以速度走了一半時(shí)間，另一半時(shí)間的速度是，乙用速度走了一半路程，另一半路程的速度是，，則甲、乙兩人先到達(dá)縣城的是．