題目列表(包括答案和解析)

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5.已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形,點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,則此三棱錐體積最大值是

   A.     B.      C.        D.

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4.如圖,一條螺旋線是用以下方法畫成:△ABC是邊長為1的正三角形,曲線CA1,A1A2,A2A3分別以A、B、C為圓心,AC、BA1、CA2為半徑畫的圓弧,曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈.然后又以A為圓心AA3為半徑畫圓弧……這樣畫到第n圈,則所得螺旋線的長度ln

A.(3n2+n)       B.(3n2-n+1)

C.     D.

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3.已知△ABC,若對任意tR,≥,則

A.∠A=900   B.∠B=900    C.∠C=900   D.∠A=∠B=∠C=600

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2.設(shè)某等差數(shù)列的首項(xiàng)為a (a≠0),第二項(xiàng)為b.則這個數(shù)列中有一項(xiàng)為0的充要條件是

A.a(chǎn)-b是正整數(shù) B.a(chǎn)+b是正整數(shù)C.是正整數(shù) D.是正整數(shù)

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1.若復(fù)數(shù)z滿足i (1+2i) z = 5,則z等于

   A.2-i     B.-2+i     C.-2-i     D.-1-2i

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22.(本題滿分14分)

已知關(guān)于的方程的兩個根為,設(shè)函數(shù). 

①   判斷上的單調(diào)性;

②   若,證明.

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21.(本題滿分12分)

已知直線過橢圓E:的右焦點(diǎn),且與E相交于兩點(diǎn).

①   設(shè)(為原點(diǎn)),求點(diǎn)的軌跡方程;

②   若直線的傾斜角為,求的值.

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20.(本題滿分12分)

今有一張長2米寬1米的矩形鐵板,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為米的正方形后,沿虛線折起可做成一個長方體水箱(接口連接問題不考慮)。

①   如果要使得水箱容積最大,則應(yīng)取多少米?

②   若要使水箱容積不大于4立方米的同時,又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性,應(yīng)取什么值?

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19.(本題滿分12分)

如圖,在直三棱柱中,,,D為的中點(diǎn).

①   證明:平面平面

②   求點(diǎn)到平面的距離;

③   求平面與平面所成的二面角大小.

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18.(本題滿分12分)

已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,,且,其中.

①   求數(shù)列的通項(xiàng)公式

② 計(jì)算的值.

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