題目列表(包括答案和解析)
9、橢圓上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是2,則該點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離是……( )
(A)b (B) (C) (D)2b
8、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),雙曲線的兩條準(zhǔn)線分別通過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則此雙曲線的方程是……………………………………………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
7、雙曲線的兩條漸近線所夾的銳角是………………………………………………( )
(A)arctan (B)π-arctan (C)2arctan (D)π-2arctan
6、曲線所表示的圖形是………………………………………………( )
(A)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 (B)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
(C)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 (D)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
5、雙曲線x2-ay2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是…………………………………………………………………( )
(A) (B)
(C) (D)
4、若常數(shù)m>0,橢圓x2-2mx+m2y2=0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則m等于………………( )
(A) (B)2 (C)2或 (D)或
3、到定點(diǎn)和定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是…………………( )
(A) (B) (C) (D)
2、如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分,那么這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線的距離與焦距的比是………( )
(A)4:1 (B)9:1 (C)12:1 (D)18:1
1、短軸長(zhǎng)為、離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△ABF2的周長(zhǎng)為………………………………………………………………………………( )
(A)24 (B)12 (C)6 (D)3
(三)解答題
20.已知兩圓C1∶x2+y2+4x-4y-5=0
C2∶x2+y2-8x+4y+7=0
(1)證明此兩圓相切,并求過(guò)切點(diǎn)的公切線方程.
(2)求過(guò)點(diǎn)(2,3)且與兩圓相切于上述切點(diǎn)的圓的方程.
21.(1)橢圓=1上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn) F1F2連線所成的角∠F1PF2=α,求△F1PF2的面積;
(2)將上題的橢圓變成雙曲線=1 ,求△F1PF2的面積.
22.雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)(3,2),過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為-的直線交兩條準(zhǔn)線于M、N,以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求雙曲線的方程.
23.已知橢圓=1,左、右焦點(diǎn)分別為 F2、F1,右準(zhǔn)線為L(zhǎng),問(wèn)能否在橢圓上求得一點(diǎn)P,使│PF1│是P到L的距離d與│PF2│的比例中項(xiàng)?若能,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不能,說(shuō)明理由.
24.試就k的取值(k∈R,且k≠4)討論方程+(k-2)y2=1+k所表 示曲線的形狀.
25.已知拋物線C∶y2=4x
(Ⅰ)若橢圓的左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合,試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦 點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)若M(m,0)是x軸上的一個(gè)定點(diǎn),Q是(Ⅰ)中P的軌跡上的任意一點(diǎn),試問(wèn)|MQ|有無(wú)最小 值?若有,求出最小值,若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
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