題目列表(包括答案和解析)

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22.(14分)已知,若數列{an}

  成等差數列.

  (1)求{an}的通項an;

  (2)設 若{bn­}的前n項和是Sn,且

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21.(12分)橢圓C1=1(a>b>0)的左右頂點分別為A、B.點P雙曲線C2=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點.若△ACD與△PCD的面積相等.

  (1)求P點的坐標;

  (2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率,若不能,請說明理由.

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20.(12分)某集團準備興辦一所中學,投資1200萬用于硬件建設.為了考慮社會效益和經濟利益,對該地區(qū)教育市場進行調查,得出一組數據列表(以班為單位)如下:

 
班級學生數
配備教師數
硬件建設(萬元)
教師年薪(萬元/人)
初中
60
2.0
28
1.2
高中
40
2.5
58
1.6

   根據有關規(guī)定,除書本費、辦公費外,初中生每年可收取學費600元,高中生每年可收取學費1500元.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學規(guī)模以20至30個班為宜.根據以上情況,請你合理規(guī)劃辦學規(guī)模使年利潤最大,最大利潤多少萬元?

  (利潤=學費收入-年薪支出)

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19.(12分)定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且當x∈[-1,1]時,f(x)=x3.

  (1)求f(x)在[1,5]上的表達式;

  (2)若A={x| f(x)>a,x∈R},且A,求實數a的取值范圍.

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18.(12分)(1)已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求的夾角θ;

  (2)設=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在點M,使

   ,若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.

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17.(12分)已知函數

  (1)求f(x)的最大值與最小值;

  (2)若的值.

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16.奇函數f(x)的定義域為值域為R,當且僅當x>1時,f(x)>0.關于f(x)有如下命題:①f(-1)=0;②方程f(x)=0有無窮解;③f(x)有最小值,但無最大值;④f(x)的圖象關于原點對稱,且f(x)是周期函數.其中正確命題的序號是        .

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15.當x=3時,不等式成立,則此不等式的解集是        .

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14.把點A(2,1)按向量=(-2,3)平移到B,此時點B分向量(O為坐標原點)的比為-2,則C點的坐標為        .

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13.△ABC中,若的值為        .

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