4.拋物線y²=4x的經(jīng)過焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡方程是_________.

3.若實(shí)數(shù)x,y滿足x²+y²－2x+4y＝0，則x-2y的最大值為

A.5　　　　　　　　　　　 B.10　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.9　　　　　　　　　　　　　　　 D.5+2

2.點(diǎn)P與兩定點(diǎn)F₁(－a，0)、F₂(a，0)(a＞0)的連線的斜率乘積為常數(shù)k，當(dāng)點(diǎn)P的軌跡是離心率為2的雙曲線時，k的值為

A.3　 ?　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C.±　　　　　　　　　　　 D.4

1.點(diǎn)P為雙曲線＝1上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F₁、F₂是雙曲線兩焦點(diǎn)，則△PF₁F₂重心軌跡方程是

A.9x²－16y²＝16(y≠0)　　　　　　　　　　　　　　 B.9x²+16y²＝16(y≠0)

C.9x²－16y²＝1(y≠0)　　　　　　　　　　　　　　　 D.9x²+16y²＝1(y≠0)

5．(滿分20分)某城市準(zhǔn)備舉行書畫展覽，為了保證展品安全，展覽的保衛(wèi)部門準(zhǔn)備安排保安員值班。情況如下：

①展覽大廳是長方形，內(nèi)設(shè)均勻頒的m×n個長方形展區(qū)，如圖所示(下圖是一個3×4個展區(qū)的示意圖)。在展廳中，展覽的書畫被掛在每個展區(qū)的外墻上，參觀者在通道上瀏覽書畫。

② 保安員站在固定的位置上，不允許轉(zhuǎn)身，只能監(jiān)視他的左右兩側(cè)和正前方，形如“T”形的區(qū)域。且一個保安員的正前方不安排其它保安員。

③ 不考慮保安員的輪崗、換班問題。

④ 展口的安全意味著每一個展區(qū)的四面外墻都在保安員的監(jiān)視范圍內(nèi)。

問題：(1)對于如上圖所示的展廳中，最少需要幾個保安員能使展品安全？在圖中標(biāo)明保安員的位置(不要求證明)。

(2) 假如展要有n×m個展區(qū)，最少需要多少個保安員能使展品安全？請證明你的結(jié)論。

4．(滿分20分)2000年末，某商家迎來店慶，為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(這100元可以是現(xiàn)金，也可是獎勵券，或二者合計)，就送20元獎勵券；滿200元，就送40元獎勵券，滿300元，就送60元獎勵券；...。當(dāng)日，花錢最多的一顧客用現(xiàn)金70000元，如果按照酬賓方式，他最多能得到多少優(yōu)惠呢？相當(dāng)于商家打了幾折銷售？

或演算步驟．

(17)(本小題滿分10分)

　　　 已知復(fù)數(shù)，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且三個內(nèi)角

滿足2B＝A﹢C.試求的取值范圍.

(18)(本小題滿分12分)

　　　 　已知曲線C上的任一點(diǎn)M(其中),到點(diǎn)的距離減去它到

y軸的距離的差是2，過點(diǎn)A的一條直線與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，通過點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交直線于N.

　　　　　　　 (I)求曲線C的方程；

　　　　　　　 (II)求證：NQ平行于x軸.

(19)(本小題滿分12分)

　　　 　是否存在一個等差數(shù)列,使對任意的自然數(shù)n，都有….

(20)(本小題滿分12分)

如圖，△ABC是一個遮陽棚，點(diǎn)A、B是地面上

南北方向的兩定點(diǎn)，正西方向射出的太陽(用點(diǎn)

O表示)光線OCD與地面成銳角.

(I)遮陽棚與地面成多少度的二面角時，

才能使遮影△ABD面積最大？

(II)當(dāng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，＝30°時，試求出遮影△ABD的最

大面積.

(21)(本小題滿分14分)

　　　 　 甲、乙、丙三種食物維生素A、B含量及成本如下表：

　　　 某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物、y千克乙種食物、z千克丙種食物

配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000

單位維生素B.試用x、y表示混合物的成本M(元)；并確定x、y、z的值，

使成本最低.

(22)(本小題滿分14分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

定義在上的函數(shù) 滿足：①對任意、,都有；

②當(dāng)時，有.　　　　　

　　　 證明：(I)函數(shù)在上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

　　　　 (II)函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；

　　　　 (III).

線上．

(13)函數(shù)的反函數(shù)是　　　　　　　 ．

(14)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

　　　　　　　 ．

(15)如圖，在棱長都相等的四面體A-BCD中，

E、F分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，則直線

AF、CE所成角的余弦值為　　　　　 ．

(16)甲、乙、丙、丁、戊共5人參加某項技術(shù)比賽，決出了第1名到第5名

的名次. 甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你

和乙都沒拿冠軍”，對乙說：“你當(dāng)然不是最差的.”請從這個回答分析，

5人的名次排列共可能有　　 種不同情況(用數(shù)字作答).

(1)常數(shù)T滿足 和,則T的一個值是(　 )．

　　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)在等差數(shù)列　　 中， ,則 的值為(　 )．

　　　 (A)24　　 (B)22　 (C)20　　　 (D)　　　　　　　　　　　

(3)設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)復(fù)數(shù)是,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸，建立極坐

標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(　 )．

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(4)設(shè)A、B是兩個非空集合，若規(guī)定：,則

等于(　 )．

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(5)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)為(　 )．

(A)0　 (B)1　 (C)2　 (D)0或1

(6)設(shè)函數(shù)(其中),則是為

奇函數(shù)的(　 )．

(A)充分不必要條件　 (B)必要不充分條件　

(C)充要條件　　　　 (D)既不充分也不必要條件

(7)如圖，在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，，過作

底面ABC，垂足為，則(　 )．

(A)在直線AC上　 (B)在直線AB上　

(C)在直線BC上　 (D)在△ABC內(nèi)

(8)電訊資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元；超

過3分鐘，以后每增加1分鐘收費(fèi)0.1元，不足1分鐘以1分鐘收費(fèi).則通話收S(元)與通話時間t(分鐘)的函數(shù)圖象可表示為(　 )．

(A)　 　　　　　　 (B)　 　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　　　 (D)

(9)以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相

切的圓的方程為(　 )．

(A)　 (B)　

(C)　 (D)

(10)已知的展開式中所有項系數(shù)之和為729，則這個展開式中含項

的系數(shù)是(　 )．

(A)56　 (B)80　 (C)160　 (D)180

(11)AB是過圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦，l是與點(diǎn)F對應(yīng)的準(zhǔn)線，則以弦AB為直

徑的圓與直線l的位置關(guān)系(　 )．

(A)相切　 (B)相交　 (C)相離　 (D)由離心率e決定

(12)定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，則是(　 )．

(A)奇函數(shù)　　　　　　 (B)偶函數(shù)　

(C)非奇非偶函數(shù)　　　 (D)滿足題設(shè)的函數(shù)不存在

第II卷(非選擇題共90分)

8. 設(shè)，,

(1)將表示為的函數(shù)，并求出的定義域；

(2)若關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍.

解：(1)

(2)