題目列表(包括答案和解析)
9.AB是平面α的一條斜線段,B是斜足,AA’⊥α,A’是垂足,BCα,若∠ABC=60°,∠A’BC=45°,則AB與平面α所成的角是 .
8.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為4,則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是( )。
(A) (B) (C) (D)
7.在一個(gè)四面體中,如果它有一個(gè)面是直角三角形,那么它的另外三個(gè)面()
(A)至多只能有一個(gè)直角三角形 (B)至多只能有兩個(gè)直角三角形
(C)可能都是直角三角形 (D)一定都不是直角三角形
6.P是△ABC所在平面外一點(diǎn),則點(diǎn)P在此三角形所在平面上的射影是△ABC的垂心的充分必要條件是( )。
(A)PA=PB=PC
(B)PA⊥BC,PB⊥AC
(C)點(diǎn)P到△ABC三邊所在直線的距離相等
(D)PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等
5.設(shè)兩平面α、β和直線l,下列三個(gè)條件:① l//α;② α//β;③ l//β,若以其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,則可構(gòu)成三個(gè)命題,這三個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( D )。
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
4.已知m, l為直線,α, β為平面,給出下列五個(gè)命題:① 若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線,則l⊥α;② 若l//α,則l平行于α內(nèi)所有直線;③ 若mα,lβ,且l⊥m,則α⊥β;④ 若lβ,且l⊥α,則α⊥β;⑤ 若mα,lβ,且α//β,則m//l,其中正確的命題是( )。
(A)①④ (B)①②④ (C)①③⑤ (D)③④⑤
3.已知a, b為異面直線,點(diǎn)A、B在直線a上,點(diǎn)C、D在直線b上,且AC=AD,BC=BD,則直線a, b所成的角為( )。
(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°
2.兩條互相垂直的異面直線a和b,a⊥平面α,b⊥平面β,則α與β( )。
(A)一定垂直 (B)一定相交但不一定垂直 (C)相交或平行 (D)一定平行
1.下列四個(gè)命題:①若a, b是兩條異面直線,P為空間任意一點(diǎn)則過P點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與a, b都平行; ②若α、β、γ是三個(gè)不同的平面,a表示直線,如果α∩β=a,α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ;③若AB、CD是異面直線,則AC、BD也一定是異面直線。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
22.(本小題滿分14分)
已知拋物線y2=2(x+)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,試判斷:是否存在同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的雙曲線C:
(1)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F,相應(yīng)F的準(zhǔn)線為l;
(2)直線m垂直于x-y=0,雙曲線C截直線m所得的線段的長(zhǎng)為2,并且截得線段的中點(diǎn)恰好在直線x-y=0上.
若存在,求出這條雙曲線的方程;若不存在,說明理由.
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