∠B₁DB=30°，于是BB₁=BD=2.

故平行六面體ABCD―A₁B₁C₁D₁的體積為S_ABCD?BB₁=.

18．[解]連結BD，因為B₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，所以BC⊥BD.

又因為直線B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，所以

17．[解]

   故的最大值為最小值為.

10．2.6 .                   11．4π      12．|PF₂|=17.

題  號

13

14

15

16

代  號

C

D

D

B

7．   8．的一組數(shù)）. 9． 

1．π.  2．.   3．－49 .  4．.   5．a(chǎn)rctg2.   6．[1,3].

22．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分.

已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項是a₁，公比為q的等比數(shù)列.

   （1）求和：

   （2）由（1）的結果歸納概括出關于正整數(shù)n的一個結論，并加以證明.

   （3）設q≠1，S_n是等比數(shù)列的前n項和，求：

2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）

數(shù)學（文史類）答案

21．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.

    在以O為原點的直角坐標系中，點A（4，－3）為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零.

   （1）求向量的坐標；

   （2）求圓關于直線OB對稱的圓的方程；

   （3）是否存在實數(shù)a，使拋物線上總有關于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.

      （半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.本題結果精確到0.1米）

20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

   （1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱

        寬l是多少？

   （2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設

        計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧

        道的土方工程量最小？