1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,則ωx的取值范圍是, ∴ 或,
∴ 的最小值等于.
(17)本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識,以及推理和運算能力。滿分12分。
解:(I)
的最小正周期
由題意得
即
的單調(diào)增區(qū)間為
(II)方法一:
先把圖象上所有點向左平移個單位長度,得到的圖象,再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度,就得到的圖象。
方法二:
把圖象上所有的點按向量平移,就得到的圖象。
(18)本小題主要考查概率的基本知識,運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。滿分12分。
解:(I)設(shè)A表示事件“拋擲2次,向上的數(shù)不同”,則
答:拋擲2次,向上的數(shù)不同的概率為
(II)設(shè)B表示事件“拋擲2次,向上的數(shù)之和為6”。
向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有、、、、 5種,
答:拋擲2次,向上的數(shù)之和為6的概率為
(III)設(shè)C表示事件“拋擲5次,向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次”,即在5次獨立重復(fù)試驗中,事件“向上的數(shù)為奇數(shù)”恰好出現(xiàn)3次,
答:拋擲5次,向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率為
(19)本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點到平面的距離基本知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。滿分12分。
方法一:
(I)證明:連結(jié)OC
在中,由已知可得
而
即
平面
(II)解:取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點知
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
在中,
是直角斜邊AC上的中線,
異面直線AB與CD所成角的大小為
(III)解:設(shè)點E到平面ACD的距離為
在中,
而
點E到平面ACD的距離為
方法二:
(I)同方法一。
(II)解:以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則
異面直線AB與CD所成角
的大小為
(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為則
令得是平面ACD的一個法向量。
又
點E到平面ACD的距離
(20)本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識,考查平面解析幾何的基本方法,考查運算能力和綜合解題能力。滿分12分。
解:(I)
圓過點O、F,
圓心M在直線上。
設(shè)則圓半徑
由得
解得
所求圓的方程為
(II)設(shè)直線AB的方程為
代入整理得
直線AB過橢圓的左焦點F,方程有兩個不等實根,
記中點
則
線段AB的中點N在直線上,
,或
當(dāng)直線AB與軸垂直時,線段AB的中點F不在直線上。
直線AB的方程是或
(21)本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識,考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的方法,考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。
(I)解:是二次函數(shù),且的解集是
可設(shè)
在區(qū)間上的最大值是
由已知,得
(II)方程等價于方程
設(shè)
則
當(dāng)時,是減函數(shù);
當(dāng)時,是增函數(shù)。
方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根,而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根,
所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根。
(22)本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識,考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法,考查綜合解題能力。滿分14分。
(I)證明:
是以為首項,2為公比的等比數(shù)列。
(II)解:由(I)得
(III)證明:
、
②
②-①,得
即 、
④
④-③,得
即
是等差數(shù)列。
15.已知實數(shù)、滿足在坐標(biāo)系中畫出可行域,三個頂點分別是A(0,1),B(1,0),C(2,1),∴ 的最大值是4.
14.已知直線與拋物線相切,將y=x-1代入拋物線方程得,∴ ,a=。
13.展開式中,項為,該項的系數(shù)是10.
12.已知是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時,設(shè),,<0,∴,選D.
(13)10 。14) 。15)4 (16)
11.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率,∴ ≥,離心率e2=,∴ e≥2,選C.
10.對于平面和共面的直線、,真命題是“若則”,選C.
9.已知向量與的夾角為, ,,∴ ,則=-1(舍去)或=4,選B.
8.從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù),合理的選派方案共有=186種,選B.
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