由a₁=5S₁-3及a₁=S₁,得a₁=.

∴a_n=-a_n-1(n≥2).       2分

分析 由式子a_n=5S_n-3,易得到a_n與S_n的關(guān)系式.由a_n=S_n-S_n-1(n≥2),利用此式,再對(duì)n進(jìn)行合適的賦值,便可消去S_n,得到{a_n}的遞推關(guān)系式,進(jìn)而確定數(shù)列{a_n},再求(a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1).

解 a₁=S₁,a_n=S_n-S_n-1(n≥2).

又已知a_n=5S_n-3,∴a_n-1=5S_n-1-3(n≥2).

兩式相減,得a_n-a_n-1=5(S_n-S_n-1)=5a_n(n≥2).

16.(本小題滿分8分)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,a_n=5S_n-3(n∈N*),求(a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1)的值.

綜上①②可知,對(duì)任何正整數(shù)n,a_n=.           8分

=

這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí),公式也成立.

∴a_k+1==      6分

=a_k(1+2+3+…+k)=a_k?(k+1).

即(k+3)a_k+1=a₁+a₂+…+a_k-1+a_k

=a_k(2+3+…+k)+a_k

∴a_k+1=