由a1=5S1-3及a1=S1,得a1=.
∴an=-an-1(n≥2). 2分
分析 由式子an=5Sn-3,易得到an與Sn的關(guān)系式.由an=Sn-Sn-1(n≥2),利用此式,再對(duì)n進(jìn)行合適的賦值,便可消去Sn,得到{an}的遞推關(guān)系式,進(jìn)而確定數(shù)列{an},再求(a1+a3+a5+…+a2n-1).
解 a1=S1,an=Sn-Sn-1(n≥2).
又已知an=5Sn-3,∴an-1=5Sn-1-3(n≥2).
兩式相減,得an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an(n≥2).
16.(本小題滿分8分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an=5Sn-3(n∈N*),求(a1+a3+a5+…+a2n-1)的值.
綜上①②可知,對(duì)任何正整數(shù)n,an=. 8分
=
這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí),公式也成立.
∴ak+1== 6分
=ak(1+2+3+…+k)=ak?(k+1).
即(k+3)ak+1=a1+a2+…+ak-1+ak
=ak(2+3+…+k)+ak
∴ak+1=
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