分母++…+=+++…+

解 ∵分子1+2²+3²+…+n²=

分析 本題考查數(shù)列的極限.要掌握二項(xiàng)式系數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：+=.

10.等于(    )

A.0              B.1             C.2                D.3

∴=

答案 A

∴==()^2n-1，它是以為首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列.

A.        B.1           C.          D.2

分析 本題考查當(dāng)n→∞時(shí)，數(shù)列{a_n}的極限.解題的關(guān)鍵是首先由{a_n}的前n項(xiàng)和S_n求出a_n.

解 當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2-1=1;

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-2^n-1+1=2^n-1.

此時(shí)n=1也成立,∴a_n=2^n-1.

9.設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1,則等于（    ）

它比n=k時(shí)增加的項(xiàng)為++…+,其分母是首項(xiàng)為2k,公差為1,末項(xiàng)為2^k+1-1的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知其項(xiàng)數(shù)為2^k+1-1-2k+1=2^k.

答案 B

解 當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=1+++…++++…+,