(2)求的值.

分析 題考查等比數(shù)列的求和及常見數(shù)列的極限.一般地,當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q是一字母常數(shù)時(shí),在求和過程中,要分q=1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論.

解　(1)由已知得a_n=c?a_n-1,　　　　　　　　　　2分

∴{a_n}是以a₁=3,公比為c的等比數(shù)列,則a_n=3?c^n-1.

18.★(本小題滿分10分)已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,a₁=3,且滿足lga_n=lga_n-1+lgc,其中n是大于1的整數(shù),c是正數(shù).

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n;

∴

∴ka_k+2+a₁=(k+1)a_k+1.

又∵a_k+1=a₁+kd,

(d為等差數(shù)列a₁,a₂,…,a_k+1的公差)

∴ka_k+2+a₁=(k+1)(a₁+kd).

∴a_k+2=a₁+(k+1)d.

∴a₁,a₂,…,a_k+2成等差數(shù)列.              6分

∴n=k+1時(shí),結(jié)論成立,

由(1)、(2)知,對于一切n≥2結(jié)論成立.    8分

則n=k+1時(shí),∵成立,     4分

即由

可推出a₁,a₂,…,a_k+1成等差數(shù)列.

證明 (1)當(dāng)n=2時(shí),由2a₂=a₁+a₃,

∴a₁,a₂,a₃成等差數(shù)列,結(jié)論成立.               2分

(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,

17.(本小題滿分8分)已知數(shù)列{a_n}中,a_n≠0(n∈N*)且當(dāng)n≥2時(shí)等式恒成立,求證:{a_n}成等差數(shù)列.

分析 加深理解數(shù)學(xué)歸納法是判定數(shù)列特殊性的基本方法.關(guān)鍵是把判定等差數(shù)列的方法轉(zhuǎn)化為公式,從而明確歸納法的應(yīng)用對象.

由于|q²|<1,∴( a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1)=               8分

∴a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1是首項(xiàng)為,公比為q²=(-)²=的等比數(shù)列.          6分

可見{a_n}是首項(xiàng)為,公比q=-的等比數(shù)列.      4分