此時(shí)有f(x)=(x²-4)(x-),

(2)由f′(-1)=0,得a=.      3分

∴f′(x)=3x²-2ax-4.          2分

即細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度分別為0和-10 000.   4分

(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,

由-2 000t+10 000<0,得t>5,                            6分

即細(xì)菌在t∈(0,5)時(shí)間段數(shù)量增加,在t∈(5,+∞)時(shí)間段數(shù)量減少.       8分

17(本小題滿分8分)已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x²-4)(x-a).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

分析 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查分析推理和知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.求函數(shù)在閉區(qū)間的最值,只需比較導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小即可.

解 (1)由原式得f(x)=x³-ax²-4x+4a,

16.★(本小題滿分8分)當(dāng)室內(nèi)的有毒細(xì)菌開始增加時(shí),就要使用殺菌劑.剛開始使用的時(shí)候,細(xì)菌數(shù)量還會(huì)繼續(xù)增加,隨著時(shí)間的增加,它增加幅度逐漸變小,到一定時(shí)間,細(xì)菌數(shù)量開始減少.如果使用殺菌劑t小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為b(t)=10⁵+10⁴t-10³t².

(1)求細(xì)菌在t=5與t=10時(shí)的瞬時(shí)速度;

(2)細(xì)菌在哪段時(shí)間增加,在哪段時(shí)間減少?為什么?

分析 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

解 (1)b′(t)=-2 000t+10 000,                       2分

b′(t)|_t=5=-2 000×5+10 000=0,

b′(t)|_t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

因此當(dāng)x∈(-∞,)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù);

x∈(0,+∞)時(shí)，函數(shù)也為減函數(shù).          ?8分

∴x<或x>0.                         6分

因此當(dāng)x∈(,0)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù);      4分

令y′<0,即3ax²+2bx<0,

令y′>0，即3ax²+2bx>0,∴<x<0.

∴a<0,b<0.                   2分

由y=ax³+bx²+5,得y′=3ax²+2bx.