0  1475  1483  1489  1493  1499  1501  1505  1511  1513  1519  1525  1529  1531  1535  1541  1543  1549  1553  1555  1559  1561  1565  1567  1569  1570  1571  1573  1574  1575  1577  1579  1583  1585  1589  1591  1595  1601  1603  1609  1613  1615  1619  1625  1631  1633  1639  1643  1645  1651  1655  1661  1669  447090 

右式=+1,∴≤1+,命題成立.    2分

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立,即

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證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),左式=1+,

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18.(本小題滿(mǎn)分10分)用數(shù)學(xué)歸納法證明1+≤1+++…++n(n∈N*).

分析 本題考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式.合理運(yùn)用歸納假設(shè)后,向目標(biāo)靠攏的過(guò)程中,可以利用證明不等式的一切方法去證明.

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6分

所以,當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立.

根據(jù)(1)、(2),可知猜想對(duì)任何n∈N*都成立.        8分

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那么, +++…++

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+++…+=,     4分

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右邊===,

猜想成立.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)猜想成立,即

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(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=S1=,

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可以看到,上面表示四個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中,分子與項(xiàng)數(shù)n一致,分母可用項(xiàng)數(shù)n表示為3n+1.于是可以猜想.                    2分

下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.

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S4=+=.

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同步練習(xí)冊(cè)答案