∴3a×(-1)²+2(2a-1)×(-1)=0.

A.2            B.-2            C.          D.4

分析 某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件.

解 f′(x)=3ax²+2(2a-1)x.

∵x=-1是y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),

7.已知函數(shù)f(x)=ax³+(2a-1)x²+2,若x=-1是y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),則a的值為(   )

只需(2b)²-4×3ac<0,整理得b²-3ac<0.

答案 D

6.★若f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)在R上是增函數(shù),則(    )

A.b²-4ac>0                B.b>0,c>0

C.b=0,c>0                D.b²-3ac<0

分析 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.

解 f′(x)=3ax²+2bx+c.

要使函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)在R上是增函數(shù),

只需f′(x)>0,即3ax²+2bx+c>0(a>0)對(duì)任意x∈R恒成立,

∴a≥3.

答案A

解 f′(x)=3x²-2ax=3x(x-a),由f(x)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，得3x(x-a)≤0,即a≥2,

5.若函數(shù)f(x)=x³-ax²+1在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

A.a≥3         B.a=2           C.a≤3             D.0<a<3

分析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.利用函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的圖象確定參數(shù)的范圍.

解 函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定;最大值并不一定是極大值,最大值有可能在區(qū)間端點(diǎn)處取得;函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上不一定存在最值;對(duì)C選項(xiàng),f′(x)=3x²+2px+2,其中Δ=4p²-24=4(p²-6),當(dāng)|p|<時(shí),Δ<0,所以方程f′(x)=0無(wú)實(shí)根,即不存在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn).所以函數(shù)f(x)無(wú)極值.

答案 C

C.對(duì)于f(x)=x³+px²+2x+1,若|p|<,則f(x)無(wú)極值

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在最值

分析 本題主要考查函數(shù)的最值與極值的關(guān)系,加深對(duì)最值與極值概念的理解.