例6　 如圖，在方格內(nèi)已填好了兩個(gè)數(shù)19和95，可以在其余的方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，

　　 (1)求x；

　　 (2)在題設(shè)的基礎(chǔ)上，如果中間的空格上是100，請(qǐng)完成填圖。

　　 解：(1)設(shè)每一行、每一列、每一條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)都相等的數(shù)是k

　　 (2)中間填上100，從而不難求每行、每列、每條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的和為300，則其余空格上數(shù)字如圖。

　　 例5　 對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)x,y，設(shè)，等式右邊是通常的加法和乘法，且

　　 解：由題意，得

　　 例1　 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，等式

　　 解：

　　 例2　 關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x分別取1,2,-1時(shí)，y的值分別是4，7，10，求a,b,c的值。

　　 解：根據(jù)題意，得

　　 例3　 已知都是關(guān)于x,y的某個(gè)二元一次方程的解，求這個(gè)二元一次方程。

　　 解：設(shè)這個(gè)二元一次方程為

　　 例4　 已知等式

　　 解：由已知條件得

　　 比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得

3. 當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解。

下面舉例予以分析說(shuō)明�！�

　　 例1. 解關(guān)于x的方程

　　 解：當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解：

　　 當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為：，方程無(wú)解

　　 總結(jié)：此方程為什么不存在無(wú)窮解呢？因?yàn)橹挥挟?dāng)方程可化為時(shí)，方程才能有無(wú)窮解，而當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，a不可能既等于-2又等于3。所以不存在無(wú)窮解。

例2. 解關(guān)于x的方程

　　 解：原方程可化為

　　 當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解：

　　 當(dāng)，即時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解

　　 總結(jié)：此方程沒(méi)有無(wú)解的情況，因?yàn)榉匠炭苫癁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/19/253058/1010jiajiao.files/image024.gif">，而不會(huì)出現(xiàn)的情形。

2. 當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；

1. 當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；

　　 例5. (2001年江蘇無(wú)錫中考題)

　　 根據(jù)題意，完成下列填空：如圖6所示，與是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個(gè)交點(diǎn)，如果在這個(gè)平面內(nèi)，再畫(huà)第3條直線，那么這3條直線最多可有(　　 )個(gè)交點(diǎn)；如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫(huà)第4條直線，那么這4條直線最多可有(　　 )個(gè)交點(diǎn)；由此我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有(　　 )個(gè)交點(diǎn)。n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有(　　 )個(gè)交點(diǎn)(用含n的代數(shù)式表示)。

　　 解：(1)畫(huà)圖觀察

圖6

　　 (2)列表歸納

　　 (3)猜想：

　 ，……

　　 于是，可猜想n條直線最多可有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

　　 于是，當(dāng)時(shí)，個(gè)交點(diǎn)。

　　 例4. 已知線段AB=8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC使它等于3cm，求線段AC的長(zhǎng)。

圖4

　　 分析：由于點(diǎn)C可能在線段AB上，也可能在線段AB外，因此需要分類討論。

　　 解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖4所示，。

　　 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，如圖5所示，。

圖5

　　 因此線段AC長(zhǎng)為5cm或11cm。

　　 例3. 已知：如圖3所示，C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、CB的中點(diǎn)，若，求線段DE的長(zhǎng)。

圖3

　　 解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)

　　 說(shuō)明：解答本題的關(guān)鍵是逆用分配律得出待求線段和已知線段這個(gè)整體的關(guān)系。

　　 例2. 點(diǎn)D、E在線段AB上，且都在AB中點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)D分AB為2：5兩部分，點(diǎn)E分AB為4：5兩部分，若DE=5cm，則AB的長(zhǎng)為(　　 )。

圖2

　　 解：由題意，得如圖2所示，設(shè)AB=x，則，由，得，解得，即。