問(wèn)題1.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：

過(guò)點(diǎn)；焦點(diǎn)在直線上；

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于；

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸且截直線所得弦長(zhǎng)為.

問(wèn)題2．在拋物線上找一點(diǎn)，使最小，其中，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值；

已知拋物線和定點(diǎn)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，到點(diǎn)的距離為，到拋物線準(zhǔn)線的距離為，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

問(wèn)題3．(全國(guó)Ⅱ)拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)與拋物線

焦點(diǎn)的距離為　　　　 　　　　　　　　　

(海南)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，

在拋物線上，且， 則有

定長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng)，求線段的中點(diǎn)到

軸距離的最小值.

(全國(guó)Ⅰ)拋物線的點(diǎn)到直線距離的最小值是

問(wèn)題4．(全國(guó))直線和相交于點(diǎn)，，點(diǎn).以、為端點(diǎn)的曲線段上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等.若為銳角三角形，，，且.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程.

問(wèn)題5．(全國(guó)Ⅲ) 設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。(Ⅰ)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求在軸上截距的取值范圍.

標(biāo)準(zhǔn)方程	()	()	()	()
圖形
范圍	≥，	≤，	≥，	≤，
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
焦半徑
對(duì)稱軸	軸	軸
頂點(diǎn)
離心率

(課本)()的幾何意義是拋物線的焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離).

(課本)拋物線的通徑：通過(guò)焦點(diǎn)并且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)之間的線段叫做拋物線的通徑.通徑的長(zhǎng)為,通徑是過(guò)焦點(diǎn)最短的弦.

(湖南)如果雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

(湖南文)已知雙曲線－(，)的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與

一條漸近線交于點(diǎn)，的面積為(為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為

(陜西)已知雙曲線 ()的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為　 　　　　　　　　　　　　　　　

(陜西)已知雙曲線：(，)，以的右焦點(diǎn)為圓心

且與的漸近線相切的圓的半徑是　　 　 　

(全國(guó)Ⅱ)設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)

，使且，則雙曲線的離心率為

(全國(guó)Ⅱ)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(湖南)過(guò)雙曲線：的左頂點(diǎn)作斜率為的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn),　 且, 則雙曲線的離心率是

(遼寧)曲線與曲線的

焦距相等　 　離心率相等　 焦點(diǎn)相同　 準(zhǔn)線相同

(福建文)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是

(福建)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是　　

(遼寧)設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，

若，則的面積為 　 　　

(安徽)如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

(江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 　　

(湖北文)過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為　　　　　　

(江西)設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得．

證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；

過(guò)點(diǎn)作直線雙曲線的右支于兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(安徽)如圖，為雙曲線：的

右焦點(diǎn).為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，

為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形

為平行四邊形，.

寫出雙曲線的離心率與的關(guān)系式；

當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且平行于的

直線交雙曲線于、點(diǎn)，若，

求此時(shí)的雙曲線方程.

(北京春)雙曲線的漸近線方程是

雙曲線的漸近線方程為，且焦距為，則雙曲線方程為　　

　或

雙曲線的離心率，則的取值范圍是　

若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的范圍是　　　　

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則的面積是　 　　 　　 　

與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為　　　 　　　

過(guò)點(diǎn)作直線，如果它與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)是　　　　　　

過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有　　　 　條 　條 　條　 　不存在

雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是　

如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)的弦，

且，則的周長(zhǎng)是　　　　　　　　　　

(濰坊一模)雙曲線的左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　　　

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為左準(zhǔn)線，為雙曲線

左支上一點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為，已知，，成等差數(shù)列，求的值

設(shè)雙曲線的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率的取值范圍.

(全國(guó))設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)、距離之差為，到軸、軸距離之比為，求的取值范圍.

問(wèn)題1．根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：

與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)；

與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)；

以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)；

經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且一條漸近線方程為；

雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn).

問(wèn)題2．設(shè)是雙曲線的右支上的動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，已知，①求的最小值；②求的最小值.

(天津市質(zhì)檢)由雙曲線上的一點(diǎn)與左、右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成，

求的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)坐標(biāo).

問(wèn)題3．已知雙曲線方程為

(，)的左、右兩焦點(diǎn)、，

為雙曲線右支上的一點(diǎn)，，,

的平分線交軸于，求雙曲線方程.

問(wèn)題4．(湖北聯(lián)考) 已知雙曲線方程為(，)，雙曲線斜率大于零的漸近線交雙曲線的右準(zhǔn)線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，求證：直線與漸近線

垂直；若的長(zhǎng)是焦點(diǎn)到直線的距離，，且雙曲線的離心率，

求雙曲線的方程；延長(zhǎng)交左準(zhǔn)線于，交雙曲線左支于，使為的中點(diǎn)，

求雙曲線的離心率.

問(wèn)題5．已知直線：與雙曲線與右支有兩個(gè)交點(diǎn)、，

問(wèn)是否存在常數(shù)，使得以為直徑的圓過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)？

定義	到兩個(gè)定點(diǎn)與的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)()的點(diǎn)的軌跡 到定點(diǎn)與到定直線的距離之比等于常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡
標(biāo)準(zhǔn)方程	()	()
簡(jiǎn)圖
幾何性質(zhì)	焦點(diǎn)坐標(biāo)	，	，
頂點(diǎn)	，	，
范圍	≥，	≥，
準(zhǔn)線
漸近線方程
焦半徑	， 在左支上用“”， 在右支上用“”	， 在下支上用“”， 在上支上用“”
對(duì)稱性	關(guān)于軸均對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；
離心率
的關(guān)系
焦點(diǎn)三角形的面積：(，為虛半軸長(zhǎng))

與共漸近線的雙曲線方程－()．

與有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程－(且)

雙曲線形狀與的關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊，即雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊.

(新課程)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)是 ，那么　　　　　

(遼寧)設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則　　　　　　

(江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在

橢圓上，則　　　　　　

(北京春)橢圓的離心率是　　　　　　　 ，準(zhǔn)線方程是　　　　　

(安徽文)橢圓的離心率為　　　　 　

(全國(guó)Ⅱ文)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于

(湖南文)設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn)，是其

右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為(為半焦距)的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是

(北京文)橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別

為，若≤，則該橢圓離心率的取值范圍是

(重慶文)設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的

充要條件；必要不充分條件；充分不必要條件；既非充分也非必要條件

(重慶文)已知以，為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有

一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為　　 　　 　　　 　　

(全國(guó)Ⅱ)已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是 　

(江西)設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)

必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上都可能

　(浙江文)如圖，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，

記的面積為．求在，的條件下，的最大值；

當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

(四川)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角(其中為作標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.

　(天津文)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上

的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．(Ⅰ)證明；

(Ⅱ)求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點(diǎn)處的切線交

橢圓于，兩點(diǎn)，則．

已知是橢圓上任意一點(diǎn)，與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，且到

兩準(zhǔn)線距離分別為、，則橢圓方程為　　　　　　　

點(diǎn)在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是　　　　　　　　　

如果方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　　　 　　

(屆高三重慶酉陽(yáng)一中四檢)年月日時(shí)分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利升空，分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點(diǎn)為約公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約公里。設(shè)地球的半經(jīng)為，則衛(wèi)星軌道的離心率為　　　　　　　　　 (結(jié)果用的式子表示)

方程表示的曲線是

橢圓　　　　　 雙曲線　　 拋物線　　 不能確定

已知,,點(diǎn)滿足：，則

　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　 不能確定

已知 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，

當(dāng)，的面積最大，則有

已知是橢圓 的半焦距，則的取值范圍是

求證：無(wú)論取何值時(shí)，直線都與橢圓相交

直線過(guò)點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，試求直線的方程.

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，，求橢圓方程.

問(wèn)題1．根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，；

兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為；

和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為；

已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，

過(guò)點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為

問(wèn)題2．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是一

定點(diǎn).求的最小值，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；求的最大值和最小值.

問(wèn)題3. 設(shè)點(diǎn)在橢圓上，求的最大值和最小值.

　橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)位其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是　　　　　　　　

問(wèn)題4．已知點(diǎn)是橢圓()上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，

且橢圓上存在一點(diǎn)使.求橢圓離心率的取值范圍；求的面積

問(wèn)題5. (陜西) 已知橢圓：的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到

右焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程;　 (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)

原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.

求橢圓方程的方法：除了根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性，后定型，再定參).

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無(wú)法確定是哪種標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可設(shè)方程為()

可以避免討論和繁雜的計(jì)算，也可以設(shè)為(,).

橢圓有“四線”(兩條對(duì)稱軸、兩條準(zhǔn)線)，“六點(diǎn)”(兩個(gè)焦點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn))，“兩形”(中　心，焦點(diǎn)以及短軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、橢圓上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形).要注意它們之間的位置關(guān)系(如準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸所在的直線、焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸上等)及相互間的距離(如焦點(diǎn)到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離為，到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為即焦準(zhǔn)距).

要重視橢圓定義解題的重要作用，要注意歸納提煉，優(yōu)化解題過(guò)程，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)相關(guān)時(shí)，常利用橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)研究，即正確應(yīng)用焦半徑公式.