2.(90年高考題)已知f(x)＝x+ax+bx－8,且f(－2)＝10，那么f(2)等于_____。

　 A. －26　　 B. －18　　 C. －10　　 D. 10

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法。

[例10](97年高考題)橢圖C與橢圓+＝1關(guān)于直線x+y＝0對(duì)稱，橢圓C的方程是_____。

　　 A．+＝1　　　 B. +＝1

　　 C. +＝1　　　 D. +＝1

[解]圖解法：作出橢圓及對(duì)稱的橢圓C，由中心及焦點(diǎn)位置，容易得到選A。

[另解]直接法：設(shè)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)(x,y)，則對(duì)稱點(diǎn)(－y，－x)，代入已知橢圓方程得+＝1，整理即得所求曲線C方程，所以選A。

[例11](87年高考題)在圓x+y＝4上與直線4x+3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____。

　　　 A.　 (，)　　 B. (,－)　　　 C. (－,)　　 D. (－,－)

[解]圖解法：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x+y＝4和直線4x+3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A。

[直接法]先求得過(guò)原點(diǎn)的垂線，再與已知直線相交而得。

M - i 　　　　　　　 2

[例12]已知復(fù)數(shù)z的模為2，則 |z－i| 的最大值為_(kāi)______。

　　　 A. 1　　　 B. 2　　　 C. 　　　D. 3

[解]圖解法：由復(fù)數(shù)模的幾何意義，畫出右圖，可知當(dāng)圓上的點(diǎn)到M的距離最大時(shí)即為|z－i|最大。所以選D；

[另解]不等式法或代數(shù)法或三角法：

|z－i|≤|z|+|i|＝3,所以選D。

數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；97年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50%左右。

從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，不管是什么方法，甚至可以猜測(cè)。但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確理由與錯(cuò)誤的原因，這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個(gè)層次的目標(biāo)任務(wù)。

Ⅱ、鞏固性題組：

1.(86年高考題)函數(shù)y＝()+1的反函數(shù)是______。

　 A. y＝logx+1 (x>0)　　　 B. y＝log5+1 (x>0且x≠1)

　 C. y＝log(x－1)　 (x>1)　　 D. y＝logx－1　 (x>1)

將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確判斷的方法叫代入法，又稱為驗(yàn)證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。

[例8](97年高考題)函數(shù)y=sin(－2x)+sin2x的最小正周期是_____。

　 A．　　　 B. 　　　C. 2　　 D. 4

[解]代入法：f(x+)＝sin[－2(x+)]+sin[2(x+)]＝－f(x)，而

f(x+π)＝sin[－2(x+π)]+sin[2(x+π)]＝f(x)。所以應(yīng)選B；

[另解]直接法：y＝cos2x－sin2x+sin2x＝sin(2x+)，T＝π，選B。

[例9](96年高考題)母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于_____。

　　 A. 　　　　　B. 　　　　C.　 　　　　　D.

[解]代入法：四個(gè)選項(xiàng)依次代入求得r分別為：、、、，再求得h分別為：、、、，最后計(jì)算體積取最大者，選D。

[另解]直接法：設(shè)底面半徑r，則V＝πr＝π≤…

其中＝，得到r＝，所以＝2π／1＝，選D。

代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。

從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確判斷的方法叫篩選法或剔除法。

[例6](95年高考題)已知y＝log(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_____。

　　　 A. [0,1]　　 B. (1,2]　　 C. (0,2)　　 D. [2,+∞)

[解]∵ 2－ax是在[0,1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x<1，這與[0,1]不符合，排除答案C。所以選B。

[例7](88年高考題)過(guò)拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是______。

　　 A. y＝2x－1　　　 B. y＝2x－2　　　 C. y＝－2x+1　　 D. y＝－2x+2

[解]篩選法：由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1,0)，開(kāi)口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；

[另解]直接法：設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線y＝k(x－1)，則，消y得：

kx－2(k+2)x+k＝0,中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y＝2x－2，選B。

篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40%。

用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

[例4](97年高考題)定義在區(qū)間(-∞，∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)<g(a)－g(-b);③f(a)－f(-b)>g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)<g(b)－g(-a).其中成立的是(　 )

　 A. ①與④　　　　 B. ②與③　　 C. ①與③　　　　 D. ②與④

[解]令f(x)＝x，g(x)＝|x|，a＝2，b＝1,則：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正確；f(a)－f(-b)＝2－(－1)＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正確。所以選C。

[另解]直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)+f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，從而①式正確；f(a)－f(-b)＝f(a)+f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，從而③式正確。所以選C。

[例5](85年高考題)如果n是正偶數(shù)，則C+C+…+C+C＝______。

　　 A. 2　　　 B. 2　　　 C. 2　　　 D. (n－1)2

[解]用特值法：當(dāng)n＝2時(shí)，代入得C+C＝2,排除答案A、C；當(dāng)n＝4時(shí)，代入得C+C+C＝8,排除答案D。所以選B。

[另解]直接法：由二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)有C+C+…+C+C＝2，選B。

當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值(取得愈簡(jiǎn)單愈好)進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略。近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30%左右。

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，通過(guò)推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對(duì)照選擇項(xiàng)，從中選正確答案的方法叫直接法。

[例1](96年高考題)若sinx>cosx,則x的取值范圍是______。

　　 A．{x|2k－<x<2k+,kZ}　　 B. {x|2k+<x<2k+,kZ}

　　 C. {x|k－<x<k+,kZ}　　　 D. {x|k+<x<k+,kZ}

[解]直接解三角不等式：由sinx>cosx得cosx－sinx<0,即cos2x<0，所以：　　　 +2kπ<2x<+2kπ，選D；

[另解]數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出單位圓：

利用三角函數(shù)線，可知選D。

[例2](96年高考題)設(shè)f(x)是(－∞，∞)是的奇函數(shù)，f(x+2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)等于______。

　　　 A. 0.5　　　 B. －0.5　　 C. 1.5　　　 D. －1.5

[解]由f(x+2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B。

也可由f(x+2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5。

[例3](87年高考題)七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是_____。

　　　 A. 1440　　 B. 3600　　　 C. 4320　　 D. 4800

[解一]用排除法：七人并排站成一行，總的排法有P種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×P種。因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：P－2×P＝3600,對(duì)照后應(yīng)選B；

[解二]用插空法：P×P＝3600。

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案。提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)。

一些計(jì)算過(guò)程復(fù)雜的代數(shù)、三角、解析幾何問(wèn)題，可以作出有關(guān)函數(shù)的圖像或者構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，利用圖示輔助進(jìn)行直觀分析，從而得出結(jié)論。這也就是數(shù)形結(jié)合的解題方法。

y 　　 O　　 2　 x

[例5]不等式>x+1的解集是　　　 。

[解]如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝與y＝x+1的圖像，由圖中可以直觀地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2)。

y 　　　　 O　 1　 3|k|　 x

[例6](93年高考題)若雙曲線－＝1與圓x+y＝1沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　 。

[解]在同一坐標(biāo)系中作出雙曲線－＝1與圓x+y＝1，由雙曲線的頂點(diǎn)位置的坐標(biāo)，可以得到|3k|>1,故求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是k>或k<－。

當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個(gè)定值時(shí)，可以將變量取一些特殊數(shù)值、特殊位置、或者一種特殊情況來(lái)求出這個(gè)定值，這樣，簡(jiǎn)化了推理、論證的過(guò)程。

[例3](89年高考題)已知(1－2x)＝a+ax+ax+…+ax，那么a+a+…+a＝　　　　 。

[解]令x＝1，則有(－1)＝a+a+a+…+a＝－1；令x＝0,則有a＝1。所以a+a+…+a＝－1－1=－2。

[例4](90年高考題)在三棱柱ABC-A’B’C’中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB’C’F將三棱柱分成體積為V、V的兩部分，那么V:V＝　　　　 。

[解]由題意分析，結(jié)論與三棱柱的具體形狀無(wú)關(guān)，因此，可取一個(gè)特殊的直三棱柱，其底面積為4，高為1，則體積V＝4，而V＝(1++4)=，V＝V－V＝，則V:V＝7:5。

直接法就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念，或者運(yùn)用數(shù)學(xué)的定義、定理、法則、公式等，從已知條件出發(fā)，進(jìn)行推理或者計(jì)算得出結(jié)果后，將所得結(jié)論填入空位處，它是解填空題最基本、最常用的方法。

[例1](94年高考題)已知sinθ+cosθ＝，θ∈(0,π)，則ctgθ的值是　　　 。

[解]已知等式兩邊平方得sinθcosθ＝－，解方程組得sinθ＝，cosθ＝，故答案為：－。

[另解]設(shè)tg＝t，再利用萬(wàn)能公式求解。

[例2](95年高考題)方程log(x+1)+log(x+1)＝5的解是　　　　 。

[解]由換底公式得4log(x+1)+log(x+1)＝5，即log(x+1)＝1,解得x＝3。

14. 若方程lg(kx)＝2lg(x+1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求常數(shù)k的取值范圍。