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1．反正弦，反余弦函數(shù)的意義：

由

1°在R上無(wú)反函數(shù)

2°在上， x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間比較簡(jiǎn)單

在上，的反函數(shù)稱(chēng)作反正弦函數(shù)，

記作，(奇函數(shù))

同理，由

在上，的反函數(shù)稱(chēng)作反余弦函數(shù)，

記作

試題詳情

16.(本小題13分)
(1)
　
(2)解析：設(shè)F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog₂x+blog₃x，
則F()＝alog₂+blog₃＝－(alog₂x+blog₃x)＝－F(x)，
∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2，
即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

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17.(本小題13分)
A＝{x|－1<x≤5}．
(1)　　當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|－1<x<3}，
則∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
∴有－4²+2×4+m＝0，解得m＝8，
此時(shí)B＝{x|－2<x<4}，符合題意．
　

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18.(本小題13分)
(1)證明：∵f(x+2)＝－f(x)，
∴f(x+4)＝－f(x+2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，
設(shè)－1≤x≤0，則0≤－x≤1，
∴f(－x)＝(－x)＝－x.∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x，
即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)
又設(shè)1<x<3，則－1<x－2<1，
∴f(x－2)＝(x－2)，
又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f[(－x)+2]
＝－[－f(－x)]＝－f(x)，
∴－f(x)＝(x－2)，
∴f(x)＝－(x－2)(1<x<3)．
∴f(x)＝
由f(x)＝－，解得x＝－1.∵f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．故f(x)＝－的所有x＝4n－1(n∈Z)．令0≤4n－1≤2010，則≤n≤502，又∵n∈Z，∴1≤n≤502(n∈Z)，∴在[0,2010]上共有502個(gè)x使f(x)＝－.
　

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19.(本小題13分)
(1)由已知得，函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

，
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故是偶函數(shù)。
(2)當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一致；
，
易得，分別在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減。
所以，函數(shù)區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減；
(3)由已知得，由(2)可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以有即
　即
xsc解之得(負(fù)值舍去)

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20.(本小題14分)
(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)6噸時(shí)，即時(shí)，乙的用水量也不會(huì)超過(guò)6噸，此時(shí);
當(dāng)甲的用水量超過(guò)6噸而乙的用水量沒(méi)有超過(guò)6噸時(shí)，即時(shí)，此時(shí)

當(dāng)甲乙的用水量都超過(guò)6噸時(shí)，即時(shí)，
此時(shí)
綜上可知,
(2)若 (舍去)
　若 (符合題意)
　若 (舍去)
綜上可知，甲的用水量為(噸)
　　　　　付費(fèi)(元)
乙的用水量為(噸)
　　　　　付費(fèi)(元)
　　答：略。
　

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21.(本小題7+7=14分)
(1) 法一：特殊點(diǎn)法
在直線(xiàn)上任取兩點(diǎn)(2、1)和(3、3)，……1分
則·即得點(diǎn)　 …3 分
即得點(diǎn)
將和分別代入上得

則矩陣　　則　
法二：通法
設(shè)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)?sub>

則
代入得：
其與完全一樣得
則矩陣　　則　
(2) 解：(Ⅰ)消去參數(shù)，得直線(xiàn)的普通方程為…3分
，即，
兩邊同乘以得，
得⊙的直角坐標(biāo)方程為 ………5分
(Ⅱ)圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)和⊙相交…7分
(3)．解：由，且，
得 ……3分
又因?yàn)?sub>

，則有2………5分
解不等式，得…………………… 7分
　
　

試題詳情

21、本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分。

　 (1)(本小題滿(mǎn)分7分) 選修4-2:矩陣與變換

　　已知，若所對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)變換為自身，求實(shí)數(shù)，并求的逆矩陣。

(2)(本題滿(mǎn)分7分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　　已知直線(xiàn)的參數(shù)方程：(為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程：。

①將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

②判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系。

　　(3)(本題滿(mǎn)分7分)選修4-5：不等式選講

　　　已知函數(shù). 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。

惠安高級(jí)中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)(理)第一次單元考答題卡　　　　　　　

(試卷滿(mǎn)分：150分　　考試時(shí)間：120分鐘)

命題：　　　審核：　　　時(shí)間：2010.9

　二．填空題

　
11.　　12.　　　
13. 　14. 　(注：最好是寫(xiě)成)
15. ②③④　　

試題詳情

20、我縣為提倡節(jié)約用水，居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不超過(guò)6噸時(shí)，每噸為2元，當(dāng)用水超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3元，某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶(hù)用水分別為和(噸)。