6、(1)從口袋中任取一個正方體,恰有兩面涂有紅色的概率是P=.
(2)從口袋中任取兩個正方體,兩個正方體表面都未涂有紅色的概率為,故其中至少有一個面上涂有紅色的概率為P=1-=0.738.
5、(Ⅰ)解法:三支弱隊在同一組的概率為
故有一組恰有兩支弱隊的概率為
(Ⅱ)解法一:A組中至少有兩支弱隊的概率
5解:(1)如果按指標的個數(shù)進行分類,討論比較復(fù)雜,可構(gòu)造模型,即用5個隔板插入10個指標中的9個空隙,即即為所求。
(2)先拿3個指標分別給二班1個,三班2個,則問題轉(zhuǎn)化為7個優(yōu)秀名額分給三個班,每班至少一個,同(1)知即為所求。
6、、[解析]:(1)在使用賦值法前,應(yīng)先將變形為:
―=
才能發(fā)現(xiàn)應(yīng)取什么特殊值:
令= ―1,則=
令=1則=
因此:―=·==1
(2)因為==,而所以,=―16
6、從一批有5個合格品與3個次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.記為直到取出的是合格品為止時所需抽取的次數(shù),分別在下列三種情形下求出:(1) 每次抽取的產(chǎn)品都不放回到這批產(chǎn)品中的的分布列和所需平均抽取的次數(shù);
(2) 每次抽取的產(chǎn)品都立即放回到這批產(chǎn)品中,然后再抽取一件產(chǎn)品的的分布列;
(3) 每次抽取一件產(chǎn)品后,總將一件合格品放入這批產(chǎn)品中的的分布列.
專題三答案:
5、藍球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分,已知某運動員罰球命中的概率為0.7,則他罰球1次得分的期望、方差、標準差分別是多少?
4、設(shè)隨機變量ξ的概率分布為a為常數(shù),k=1,2,、、、,則a=
3、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5。現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有16件。那么此樣本的容量n= 。
1、某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120
個、180 個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個
銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①:在丙地區(qū)中有20
個特大型銷焦點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這
項調(diào)查為,則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是
(A)分層抽樣,系統(tǒng)抽樣法 (B)分層抽樣法,簡單隨機抽樣法
(C)系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 (D)簡隨機抽樣法,分層抽樣法
7、 抽樣方法
(1)簡單隨機抽樣:概率 其中n為樣本容量, N為個體總數(shù)
(2)分層抽樣: 其中n為樣本容量, N為個體總數(shù)
n1為分層樣本容量, N1為分層個體總數(shù)
[題例分析]
例1:甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題才算合格.
(Ⅰ)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
解:(Ⅰ)依題意,甲答對試題數(shù)ξ的概率分布如下:
甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望
(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則
因為事件A、B相互獨立,
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
答:甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
例2. 某射擊運動員每次射擊擊中目標的概率為p(0<p<1)。他有10發(fā)子彈,現(xiàn)對某一目標連續(xù)射擊,每次打一發(fā)子彈,直到擊中目標,或子彈打光為止。求他擊中目標的期望。
解:射手射擊次數(shù)的可能取值為1,2,…,9,10。
若,則表明他前次均沒擊中目標,而第k次擊中目標;若k=10,則表明他前9次都沒擊中目標,而第10次可能擊中也可能沒擊中目標。因此的分布列為
用倍差法,可求得
所以
例3 、9粒種子分種在3個坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0 5,若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個坑不需要補種,若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個坑需補種假定每個坑至多補種一次,每補種1個坑需10元,用ξ表示補種費用,寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望 (精確到0 01)
解:某坑需補種的概率為,不需補種的概率為
的分布列為:
ξ |
0 |
10 |
20 |
30 |
P |
|
|
|
|
∴Eξ=0×+10×+20×+30×=3 75
例4、.有紅藍兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子,紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機投擲一次,所得點數(shù)較大者獲勝
⑴分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望;
⑵投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少?
⒙解:⑴紅色骰子投擲所得點數(shù)為是隨即變量,其分布如下:
8 2
P
E=8·+2·=4
藍色骰子投擲所得點數(shù)是隨即變量,其分布如下:
7 1
P
E=7·+1·=4
[鞏固訓(xùn)練]
6、方差的性質(zhì):
(1) (2)ξ-B(n,p),則Dξ=np(1-p).
(3) 若ξ服從幾何分布,且P(ξ=k)=g(k,p), Dξ=q/p2.
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