2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；

1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及

6、　 平面解析幾何

有關(guān)直線方程的高考試題可分成兩部分，一部分是獨立成題，多出在客觀題中，并且每年只有一個題，難度屬于基本題.考查內(nèi)容除了對稱問題，求直線的傾斜角及斜率外，還出現(xiàn)求直線方程，兩條直線平行或垂直的充要條件等.另一部分是在解析幾何綜合題出現(xiàn)，例如在圓錐曲線中往往涉及到和直線的位置關(guān)系，此種情況下一般都使用直線的斜截式或點斜式.因此，我們在復(fù)習(xí)時須加強基本概念和基本方法的復(fù)習(xí).

(1)注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解

(2)要學(xué)會變形使用兩點間距離公式，當(dāng)已知直線的斜率時，公式變形為或；當(dāng)已知直線的傾斜角時，還可以得到或

(3)靈活使用定比分點公式，可以簡化運算.

(4)會在任何條件下求出直線方程.

(5)注重運用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì)

高考試題中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內(nèi)容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、關(guān)于圓錐曲線的最值問題等.其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.在復(fù)習(xí)過程中要注意下述幾個問題：

(1)在解答有關(guān)圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對于拋物線還應(yīng)同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關(guān)鍵.

(2)在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系時，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進行判斷.但對直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣運算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，可以使用數(shù)形結(jié)合思想，畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解.

(3)求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、準(zhǔn)線有關(guān)問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程.

(4)在解與焦點三角形(橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形)有關(guān)的命題時，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.

(5)要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應(yīng)用.

(6)求動點軌跡方程是解析幾何的重點內(nèi)容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對方程的研究來認(rèn)識曲線的性質(zhì). 求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍.

(7)參數(shù)方程和極坐標(biāo)的內(nèi)容，請大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解.

6、立體幾何

(1)“直線和平面”這一章的內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ).在復(fù)習(xí)時要反復(fù)梳理知識系統(tǒng)，掌握每個概念的本質(zhì)屬性，理解每個判斷定理和性質(zhì)定理的前提條件和結(jié)論.

(2)在研究線線、線面、面面的位置關(guān)系時，主要是研究平行和垂直關(guān)系.其研究方法是采取轉(zhuǎn)化的方法.

(3)三垂線定理及其逆定理是立體幾何中應(yīng)用非常廣泛的定理，只要題設(shè)條件中有直線和平面垂直時，就往往需要使用三垂線定理及其逆定理.每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.

(4)在解答立體幾何的有關(guān)問題時，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想：

　　 ①利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐、棱臺的問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.

②利用軸截面將旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.

③將空間圖形展開是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問題的一種常用方法.

④由于臺體是用一個平行于錐體底面的平面截得的幾何體，因此有些臺體的問題，常常轉(zhuǎn)化成截得這個臺體的錐體中去解決.

⑤　　 利用割補法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形.

⑥　　 利用三棱錐體積的自等性，將求點到平面的距離等問題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高.

(5)立體幾何解答題一般包括“作、證、求”三個步驟，缺一不可，在證明中使用定理時，定理的條件必須寫全，特別是比較明顯的“線在面內(nèi)”，“兩直線相交”等必須交代清楚.

5、　 復(fù)數(shù)

高考試題中有關(guān)復(fù)數(shù)的題目的內(nèi)容比較分散，有的是考查復(fù)數(shù)概念的，有的是考查復(fù)數(shù)運算的，有的是考查復(fù)數(shù)幾何意義的.并且每個題目都有一定的綜合性，即使是一個簡單的客觀題也包括3-4個知識點.從1994年以來復(fù)數(shù)題主要分布在客觀題及中檔解答題中.因此，我們應(yīng)扎扎實實地全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識及基本解題方法.在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意下述幾個問題：

　 (1)對復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解要準(zhǔn)確，不能似是而非，否則在解題過程中就會發(fā)生錯誤.如：在實數(shù)范圍內(nèi)適用的冪的運算法則，在復(fù)數(shù)集內(nèi)不在適用，純虛數(shù)的概念等

　 (2)要掌握復(fù)數(shù)的模及輻角主值的最值的求法.求復(fù)數(shù)的模的最值的常用方法有：把復(fù)數(shù)化成三角形式，轉(zhuǎn)求三角函數(shù)的最值問題(三角法)；利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，轉(zhuǎn)求代數(shù)函數(shù)的最值問題(代數(shù)法)；利用復(fù)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)成復(fù)平面上的幾何問題(圖象法)；利用或求有關(guān)復(fù)數(shù)的輻角或輻角主值的最值的主要方法有幾何法和三角法.

　 (3)要掌握在復(fù)數(shù)集中解一元二次方程和二項方程的方法：所有一元二次方程均可用求根公式求方程的根，并且韋達(dá)定理也成立，只有實系數(shù)一元二次方程可用判斷方程根的情況，復(fù)系數(shù)一元二次方程只能利用復(fù)數(shù)相等的條件化為方程組求解.

　 (4)由于復(fù)數(shù)知識與中學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容有著密切聯(lián)系，這就提供了復(fù)數(shù)與實數(shù)、復(fù)數(shù)與三角函數(shù)、復(fù)數(shù)與幾何的雙向轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，因此復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)內(nèi)容時是培養(yǎng)我們轉(zhuǎn)化思想的極好機會.

4、　 數(shù)列

本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題：

(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成.

(2)數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.

(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).

　　 ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.

②分類討論思想：

用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；

已知求時，也要進行分類；

計算時，應(yīng)分為時，，時，；

求一般數(shù)列的和時還應(yīng)考慮字母的取值或項數(shù)的奇偶性.

④　　 整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整

體思想求解.

(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認(rèn)真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.

3、　 不等式

有關(guān)不等式的高考試題分布極為廣泛，在客觀題中主要考查不等式的性質(zhì)、簡單不等式的解法以及均值不等式的初步應(yīng)用.經(jīng)常以比較大小、求不等式的解集、求函數(shù)的定義域、值域、最值等形式出現(xiàn).在中檔題中，求解不等式與分類討論相關(guān)聯(lián)；特別是近幾年來強調(diào)考查邏輯推理能力，增加了一個代數(shù)推理題，也和不等式的證明相關(guān)聯(lián).在壓軸題中，無論函數(shù)題、還是解析幾何題，也往往需要使用不等式的有關(guān)知識.在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意下述幾個問題：

(1)掌握比較大小的常用方法：作差、作商、平方作差、圖象法.

(2)熟練掌握用均值不等式求最值，必須注意三個條件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.

(3)把握解含參數(shù)的不等式的注意事項

解含參數(shù)的不等式時，首先應(yīng)注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

①　　 在不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時，則需討論這個式子的正、負(fù)、零性.

②　　 在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，則需對它們的底數(shù)進

行討論.

③　　 當(dāng)解集的邊界值含參數(shù)時，則需對零值的順序進行討論.

2、　 三角

三角包括兩部分內(nèi)容：三角函數(shù)和兩角和與差的三角函數(shù).三角函數(shù)主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換、求函數(shù)解析式、最小正周期等. 兩角和與差的三角函數(shù)中公式較多，應(yīng)在掌握這些公式的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，理解并熟悉這些公式.特別注意以下幾個問題：

(1)和、差、倍、半角公式都是用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角(和、差、倍、半角)的三角函數(shù).這就決定了這些公式應(yīng)用的廣泛性，即這些公式可以將三角函數(shù)統(tǒng)一成單角的三角函數(shù).

(2)了解公式中角的取值范圍，凡使公式中某個三角函數(shù)或某個式子失去意義的角，都不適合公式.例如:

()類似還有一些，請自己注意.

(3)半角公式中的無理表達(dá)式前面的符號取舍，由公式左端的三角函數(shù)中角的范圍決定，半角正切公式的有理表達(dá)式中，無需選擇符合，但與的符合是一致的.

(4)掌握公式的正用、反用、變形用及在特定條件下用，它可以提高思維起點，縮短思維線路，從而使運算流暢自然.例如:

=；；

；.

(5)三角函數(shù)式的化簡與求值，這是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，并且與解三角形相集合，有的還與復(fù)數(shù)的三角形式運算相聯(lián)系，因此須注意常用方法和技巧：切割化弦、升降冪、和積互化、“1”的互化、輔助元素法等.

1、　 函數(shù)

函數(shù)是歷年高考命題的重點，集合、函數(shù)的定義域、值域、圖象、奇偶性、單調(diào)性、周

期性、最值、反函數(shù)以及具體函數(shù)的圖象及性質(zhì)在高考試題中屢見不鮮.因此須注意以下幾點.

(1)集合是近代數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，集合觀點滲透于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個方面，所以我們應(yīng)弄懂集合的概念，掌握集合元素的性質(zhì)，熟練地進行集合的交、并、補運算.同時，應(yīng)準(zhǔn)確地理解以集合形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言和符號.

(2)函數(shù)是中學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，主要從定義、圖象、性質(zhì)三方面加以研究.在復(fù)習(xí)時要全面掌握、透徹理解每一個知識點.為了提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，我們提出下述幾個問題：

①掌握圖象變換的常用方法(參照南師大第一學(xué)期教材圖象變換一節(jié))特別注意：凡變換均在自變量上進行.

②求函數(shù)的最值是一種重要的題型.要掌握函數(shù)最值的求法，特別注意二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題以及有些問題可能隱藏范圍，因此范圍問題是二次函數(shù)最值的關(guān)鍵.另外二次分式函數(shù)的最值亦應(yīng)引起注意，它的基本解法是“”法，當(dāng)然有一部分可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，而后與基本不等式相聯(lián)系，或用函數(shù)的單調(diào)性求解.

③學(xué)會解簡單的函數(shù)方程，認(rèn)真對待指數(shù)或?qū)��?shù)中含參數(shù)問題的求解方法，特別注意對數(shù)的真數(shù)必須“>0”，注意方程求解時的等價性.

3.你參加了市青少年羽毛球大賽的決賽，結(jié)果以一分之差與冠軍失之交臂。不同的人問及結(jié)果，你的回答也不同。

⑴ 碰到了最要好的朋友問你，你直截了當(dāng)?shù)卣f：“　　　　　 。”(2分)

⑵ 媽媽問你，你不想讓她擔(dān)心，委婉地說：“　　　　　　　　　　　 。(2分)

⑶ 語文老師問你，你回答了一個成語：“　　　　　　　 　�！� (1分)