12.答案：()

解析：設(shè)a==2+i，b=，由已知、的夾角為，由復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得=(cos+isin)=(2+i).

∴b=()

評述：本題考查向量的概念，向量與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系，考查變通、變換等數(shù)學方法，以及運用數(shù)學知識解決問題的能力.

11.答案：4

解析：∵={－1，2}，={3，m}，={4，m－2}，又⊥，

∴－1×4+2(m－2)=0，∴m=4.

評述：本題考查向量的概念，向量的運算，向量的數(shù)量積及兩向量垂直的充要條件.

10.答案：90°

解析：由|α+β|=|α－β|，可畫出幾何圖形，如圖5-14.

|α－β|表示的是線段AB的長度，|α+β|表示線段OC的長度，由|AB|=|OC|

∴平行四邊形OACB為矩形，故向量α與β所成的角為90°

評述：本題考查向量的概念，向量的幾何意義，向量的運算.這些知識不只在學習向量時用到，而且在復(fù)數(shù)、物理學中也是一些最基本的知識.

9.答案：13

解析：∵(2a－b)·a=2a²－b·a=2|a|²－|a|·|b|·cos120°=2·4－2·5(－)=13.

評述：本題考查向量的運算關(guān)系.

8.答案：A

解析：設(shè)直線l的方程為y=kx+b(此題k必存在)，則直線向左平移3個單位，向上平移1個單位后，直線方程應(yīng)為y=k(x+3)+b+1即y=kx+3k+b+1

因為此直線與原直線重合，所以兩方程相同.比較常數(shù)項得3k+b+1=b.∴k=－.

評述：本題考查平移變換與函數(shù)解析式的相互關(guān)系.

7.答案：D

解析：①平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.故①假；

②由向量的減法運算可知|a|、|b|、|a－b|恰為一個三角形的三條邊長，由“兩邊之差小于第三邊”，故②真；

③因為［(b·c)a－(c·a)b］·c=(b·c)a·c－(c·a)b·c=0，所以垂直.故③假；

④(3a+2b)(3a－2b)=9·a·a－4b·b=9|a|²－4|b|²成立.故④真.

評述：本題考查平面向量的數(shù)量積及運算律.

6.答案：B

解析：設(shè)c=ma+nb，則(－1，2)=m(1，1)+n(1，－1)=(m+n，m－n).

∴　 ∴

評述：本題考查平面向量的表示及運算.

5.答案：A

解析：=c+(－a+b)=－a+b+c

評述：用向量的方法處理立體幾何問題，使復(fù)雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，本題考查的是基本的向量相等，與向量的加法.考查學生的空間想象能力.

4.答案：B

解法一：設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，AB所在直線方程為y=k(x－)，則=x₁x₂+y₁y₂.又，得k²x²－(k²+2)x+=0，∴x₁·x₂=，而y₁y₂=k(x₁－)k(x₂－)=k²(x₁－)(x₂－)=－1.∴x₁x₂+y₁y₂=－1=－.

解法二：因為直線AB是過焦點的弦，所以y₁·y₂=－p²=－1.x₁·x₂同上.

評述：本題考查向量的坐標運算，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

3.答案：D

解析：設(shè)(x，y)=2b－a=2(0，－1)－(3，2)=(－3，－4).

評述：考查向量的坐標表示法.