1．解：由于，得

所以數列是以2為首項，以為公比的等比數列，

從而

1．B　2．D　3．C　4．B　5．(2,6)　6．

[典例精析]

變式訓練：

2．(1)　(2)實數　原點　純虛數　(4)�！�　　(5)相同

　[基礎闖關]

1．(1)　－1　　�。�1　　1　(2)　實數　虛部　純虛數

(3)且

2．　 假設當時，不等式成立，即

　當時，左邊=

由

所以

即當時，不等式也成立綜上得

第三章　數系的擴充與復數的引入

第一講　復數的相關概念和幾何意義

[知識梳理]

［知識盤點］

1．　 當時，左邊=1，右邊=，左邊>右邊，所以，不等式成立

22．解：(1)由，所以

(2)，由，得

又恒成立，則由恒成立得

，

同理由恒成立也可得:　

綜上，，所以

(3)證法一：(分析法)

要證原不等式式，即證

因為

所以=

所以

證法二(數學歸納法)由

20．(1)，

　　 ，　　

(2)猜想：　 即：

(n∈N*)

下面用數學歸納法證明：

①　　 n=1時，已證S₁=T₁

②　　 假設n=k時，S_k=T_k(k≥1，k∈N*)，即：

則　

由①，②可知，對任意n∈N*，S_n=T_n都成立.

　 (2)歸納概括的結論為：

若數列是首項為a₁，公比為q的等比數列，則

19．解:當n=1時，由(n－1)a_n+1=(n+1)(a_n－1),得a₁=1.

當n=2時，a₂=6代入得a₃=15.同理a₄=28,再代入b_n=a_n+n,有b₁=2,b₂=8,b₃=18,b₄=32,………，由此猜想b_n=2n².　要證b_n=2n²,只需證a_n=2n²－n.

①當n=1時，a₁=2×1²－1=1成立.

②假設當n=k時，a_k=2k²－k成立.

那么當n=k+1時，由(k－1)a_k+1=(k+1)(a_k－1),得a _k+1=(a_k－1)

=(2k²－k－1)=(2k+1)(k－1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)²－(k+1).

∴當n=k+1時，a_n=2n²－n正確，從而b_n=2n².

18．證明:要證明成立, 只需證成立,

只需證成立,只需證成立,上式顯然成立,所以原命題成立.