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(本題滿分9分)如圖①,小慧同學把一個正三角形紙片(即△OAB)放在直線l1上,OA邊與直線l1重合,然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°,此時點O運動到了點O1處,點B運動到了點B1處;小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉120°,此時點A運動到了點A1處,點O1運動到了點O2處(即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處).
小慧還發(fā)現:三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中,頂點O運動所形成的圖形是兩段
圓弧,即和
,頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和,并且這兩段圓弧
與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之
和.
小慧進行類比研究:如圖②,她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上,OA
邊與直線l2重合,然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉90°,此時點O運動到
了點O1處(即點B處),點C運動到了點C1處,點B運動到了點B1處;小慧又將正方形
紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°,……,按上述方法經過若干次旋轉后.她
提出了如下問題:
問題①:若正方形紙片OABC接上述方法經過3次旋轉,求頂點O經過的路程,并
求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積;若正方形紙片OA BC
按上述方法經過5次旋轉,求頂點O經過的路程;
問題②:正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉,頂點O經過的路程是
?
請你解答上述兩個問題.
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(本題滿分10分)已知二次函數的圖象與x軸分別交于點A、B,與y軸交于點C.點D是拋物線的頂點.
(1)如圖①,連接AC,將△OAC沿直線AC翻折,若點O的對應點O'恰好落在該拋物
線的對稱軸上,求實數a的值;
(2)如圖②,在正方形EFGH中,點E、F的坐標分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于
邊EF的右側.小林同學經過探索后發(fā)現了一個正確的命題:“若點P是邊EH或邊HG上的
任意一點,則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等(即
這四條線段不能構成平行四邊形).”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點,剛才的結論是
否也成立?請你積極探索,并寫出探索過程;
(3)如圖②,當點P在拋物線對稱軸上時,設點P的縱坐標t是大于3的常數,試問:是
否存在一個正數a,使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等
(即這四條線段能構成平行四邊形)?請說明理由.
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如圖所示,∠AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡,∠AOB=35°,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經OA上的點D反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數是( )
A.35° B.70° C.110° D.120°
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