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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.
(1)求sin∠DBC的值;
(2)若BC長度為4cm,求梯形ABCD的面積.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=3.
(1)求AC的長;
(2)求BC的長.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1是一個三棱柱包裝盒,它的底面是邊長為10cm的正三角形,三個側(cè)面都是矩形.現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD(如圖2),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分),紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿.
(1)請在圖2中,計算裁剪的角度∠BAD;
(2)計算按圖3方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(28):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF上AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設(shè)點D運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時,求t的值;
(3)以DH所在直線為對稱軸,線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′.
①當(dāng)t>時,連接C′C,設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)線段A′C′與射線BB′,有公共點時,求t的取值范圍(寫出答案即可).

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(28):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB邊上的一個動點(異于A、B兩點),過點P分別作AC、BC邊的垂線,垂足為M、N.設(shè)AP=x.
(1)在△ABC中,AB=______;
(2)當(dāng)x=______時,矩形PMCN的周長是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等?請說出你的判斷,并加以說明.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(28):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=,點E在AB上,∠AED=45°,DE=6,CE=7.求:AE的長及sin∠BCE的值.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(28):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,連接EF.
(1)證明:EF=CF;
(2)當(dāng)tan∠ADE=時,求EF的長.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(28):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4,∠B=45°.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動;動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動的時間為t秒.
(1)求BC的長;
(2)當(dāng)MN∥AB時,求t的值;
(3)試探究:t為何值時,△MNC為等腰三角形.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(28):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1,四邊形ABCD的四個頂點都在格點上,O為AD邊的中點,若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,試解決下列問題:
(1)畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)求點C旋轉(zhuǎn)過程所經(jīng)過的路徑長;
(3)設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B′,求tan∠DAB′的值.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(28):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

(1)計算:+(-3)
(2)如圖所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,若AC=.求線段AD的長.

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