科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角α為30°，測得C點(diǎn)的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為    m（結(jié)果不作近似計(jì)算）．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是    ．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起    分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中，．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC和點(diǎn)O．
（1）把△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁；
（2）用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；指出點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，暑假快要到了，某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到A，B，C，D四個地方進(jìn)行夏令營活動，前往四個地方的人數(shù)．
（1）去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求去B地的人數(shù)？
（2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定．父親說：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回，再由弟弟隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加．用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．