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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2008•隨州)規(guī)劃中的武漢過江隧道兩端入口分別位于漢口岸邊的點(diǎn)A和武昌一岸的點(diǎn)B.AB與武昌一岸的夾角為97°(如圖2).
(1)為了測(cè)量隧道長(zhǎng)度,測(cè)量人員設(shè)計(jì)了如下方案:如圖1,在武昌岸邊取一點(diǎn)C,測(cè)得∠CAB=7°,量得CB=150m,據(jù)此設(shè)計(jì)求出隧道AB的長(zhǎng)度;(參考數(shù)據(jù):sin83°≈0.99,cos83°≈0.12,tan83°≈8.14)
(2)除(1)的測(cè)量方案外,請(qǐng)你在圖2中再設(shè)計(jì)出一種測(cè)量隧道長(zhǎng)度的方案.
要求:①在圖2中畫出設(shè)計(jì)草圖,用a,b等字母表示某些可直接量出的線段長(zhǎng)度;
②根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),直接寫出所求隧道的長(zhǎng)度(用含a,b等字母的式子表示,單位:m).

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2008•十堰)海中有一個(gè)小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2008•紹興)地震發(fā)生后,一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援.如圖,汽車在一條南北走向的公路上向北行駛,當(dāng)在A處時(shí),車載GPS(全球衛(wèi)星定位系統(tǒng))顯示村莊C在北偏西26°方向,汽車以35km/h的速度前行2h到達(dá)B處,GPS顯示村莊C在北偏西52°方向.
(1)求B處到村莊C的距離;
(2)求村莊C到該公路的距離.(結(jié)果精確到0.1km)
(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.438 4,cos26°≈0.898 8,sin52°≈0.788 0,cos52°≈0.6157)

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2008•青海)《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l理》規(guī)定:“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時(shí).”如圖所示,已知測(cè)速站M到公路l的距離MN為30米,一輛小汽車在公路l上由東向西行駛,測(cè)得此車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為2秒,并測(cè)得∠AMN=60°,∠BMN=30度.計(jì)算此車從A到B的平均速度為每秒多少米(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字),并判斷此車是否超過限速.(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2008•莆田)今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨襲擊,水位猛漲.某市抗洪搶險(xiǎn)救援隊(duì)伍在B處接到報(bào)告:有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處,情況危急!救援隊(duì)伍在B處測(cè)得A在B的北偏東60°的方向上(如圖所示),隊(duì)伍決定分成兩組:第一組馬上下水游向A處救人,同時(shí)第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達(dá)C處,再?gòu)腃處下水游向A處救人,已知A在C的北偏東30°的方向上,且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒.在陸地上奔跑的速度為4米/秒,試問哪組救援隊(duì)先到A處?請(qǐng)說明理由.
(參考數(shù)據(jù)=1.732)

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(2008•莆田)如圖,在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明從A地出發(fā),沿北偏東某個(gè)方向走500米到達(dá)B地;小紅從A地出發(fā),沿東南方向走400米到達(dá)C地.若C地恰好在B地的正南方向,求B、C兩地之間的距離.

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(2008•南通)如圖,海上有一燈塔P,在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行,行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上,如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有暗礁的危險(xiǎn)?

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(2008•旅順口區(qū))在某張航海圖上,標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo),如圖,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).
(1)求圓形區(qū)域的面積(π取3.14);
(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)-漁船A,在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°,同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東30°,求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離.(≈1.7,保留三個(gè)有效數(shù)字);
(3)當(dāng)漁船A由(2)中位置向正西方向航行時(shí),是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)?通過計(jì)算回答.

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(2008•瀘州)如圖,在氣象站臺(tái)A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng),在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響.
(1)臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中,與氣象臺(tái)A的最短距離是多少?
(2)臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中,氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響,求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)?

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科目: 來源:2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2008•涼山州)如圖,A,B,C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示,A糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)北偏東26°,180千米處;C糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)的正東方,A糧倉(cāng)的正南方.已知A,B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共450噸,根據(jù)災(zāi)情需要,現(xiàn)從A糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng),從B糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng),這時(shí)A,B兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等.(sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)
(1)A,B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸?
(2)C糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食,問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉(cāng)的需求嗎?
(3)由于氣象條件惡劣,從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛,而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí),那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地?請(qǐng)你說明理由.

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