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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•長春)某部隊(duì)甲、乙兩班參加植樹活動(dòng).乙班先植樹30棵,然后甲班才開始與乙班一起植樹.設(shè)甲班植樹的總量為y(棵),乙班植樹的總量為y(棵),兩班一起植樹所用的時(shí)間(從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí))為x(時(shí)).y、y分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.
(1)當(dāng)0≤x≤6時(shí),分別求y、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果甲、乙兩班均保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率,通過計(jì)算說明,當(dāng)x=8時(shí),甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵?
(3)如果6個(gè)小時(shí)后,甲班保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率,乙班通過增加人數(shù),提高了工作效率,這樣繼續(xù)植樹2小時(shí),活動(dòng)結(jié)束.當(dāng)x=8時(shí),兩班之間植樹的總量相差20棵,求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵?

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2010•衡陽)已知:等邊三角形ABC的邊長為4厘米,長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,t為何值時(shí),四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積;
(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•遵義)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,0),B(2,2),把矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度,使點(diǎn)B正好落在y軸正半軸上,得到矩形OA1B1C1
(1)求角α的度數(shù);
(2)求直線A1B1的函數(shù)關(guān)系式,并判斷直線A1B1是否經(jīng)過點(diǎn)B,為什么?

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•云南)已知在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、C(0,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-5,0),點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn),直線DP與y軸交于點(diǎn)M.問:
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí),直線DP平分矩形OABC的面積,請(qǐng)簡要說明理由,并求出此時(shí)直線DP的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí),是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí),以點(diǎn)P為圓心、半徑長為R(R>0)畫圓,所得到的圓稱為動(dòng)圓P.若設(shè)動(dòng)圓P的直徑長為AC,過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F.請(qǐng)?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S,若存在,請(qǐng)求出S的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.注:第(3)問請(qǐng)用備用圖解答.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•永州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),經(jīng)過A、O兩點(diǎn)作半徑為的⊙C,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B.
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過B點(diǎn)作⊙C的切線交x軸于點(diǎn)D,求直線BD的解析式.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•廈門)我們知道,當(dāng)一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱這條直線與這個(gè)圓相交.類似地,我們定義:當(dāng)一條直線與一個(gè)正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱這條直線與這個(gè)正方形相交.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)為O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1).
(1)判斷直線y=x+與正方形OABC是否相交,并說明理由;
(2)設(shè)d是點(diǎn)O到直線y=-x+b的距離,若直線y=-x+b與正方形OABC相交,求d的取值范圍.

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•隨州)如圖1,在Rt△A′OB′中,∠B′A′0=90°,A′,B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,-1)和(0,-5),將A′0B′繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,使OB’落在x軸正半軸上,得△AOB,點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A,點(diǎn)B’的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B.
(1)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線AB的解析式;
(2)如圖2,將△A0B沿垂直于x軸的線段CD折疊,(點(diǎn)C在x軸上,且不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D在線段AB上),使點(diǎn)B落在x軸上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0).
①當(dāng)x為何值時(shí),線段DE平分△AOB的面積;
②是否存在這樣的點(diǎn)使得△AED為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
③設(shè)△CDE與△AOB重疊部分的面積為S,直接寫出S與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式(包括自變量x的取值范圍).

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•綏化)直線y=-x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),同時(shí)到達(dá)A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動(dòng).
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),△OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)S=時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•邵陽)如圖,直線l的解析式為y=-x+4,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤4)
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S1;
(3)以MN為對(duì)角線作矩形OMPN,記△MPN和△OAB重合部分的面積為S2
①當(dāng)2<t≤4時(shí),試探究S2與之間的函數(shù)關(guān)系;
②在直線m的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),S2為△OAB的面積的?

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科目: 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•山西)如圖,已知直線l1:y=x+與直線l2:y=-2x+16相交于點(diǎn)C,l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上,頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.
(1)求△ABC的面積;
(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長;
(3)若矩形DEFG沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

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