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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）解不等式組：

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（2003•淮安）化簡：

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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）如圖，在一次龍卷風中，一棵大樹在離地面若干千米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=48°，求BC的長．（借助計算器，精確到0.1米）

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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）已知關于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根的平方和為23，求m的值．
某同學的解答如下：
解：設x1、x2是方程的兩根，
由根與系數(shù)的關系，得x1+x2=-m，x1x2=2m-1；
由題意，得x12+x22=23；
又x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
∴m2-2（2m-1）=23．
解之，得m1=7，m2=-3，
所以，m的值為7或-3．
上述解答中有錯誤，請你指出錯誤之處，并重新給出完整的解答．

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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）已知二次函數(shù)y=ax2-4x+3的圖象經過點（-1，8）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）填寫下表．在直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)的圖象；
x1234
y
（3）根據(jù)圖象回答：當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是什么？

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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6cm．
（1）請用尺規(guī)作出扇形的對稱軸（不寫作法，但應保留作圖痕跡）；
（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側面（不計接縫），求圓錐的高．

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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）下面是同學們玩過的“錘子、剪子、布”的游戲規(guī)則：游戲在兩位同學之間進行，用伸出拳頭表示“錘子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，兩人同時口念“錘子、剪子、布”，一念到“布”時，同時出手，“布”贏“錘子”，“錘子”贏“剪子”，“剪子”贏“布”．
現(xiàn)在我們約定：“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學玩此游戲過程中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的同學，請你用所學的數(shù)學知識求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次？
（2）如果小明與某同學玩了若干次，得了30分，請你探究一下小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種贏法填入下表．
贏法一：
 “布”贏
“錘子”		“錘子”贏“剪子”“剪子”贏“布”
 贏的次數(shù)   
贏法二：
 “布”贏
“錘子”		 
“錘子”贏“剪子”		 
“剪子”贏“布”
 
 贏的次數(shù)		   
贏法三：
 “布”贏
“錘子”		 
“錘子”贏“剪子”		 
“剪子”贏“布”
 贏的次數(shù)   

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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）已知：⊙O1與⊙O2相交于點A、B，AC切⊙O2于點A，交⊙O1于點C．直線EF過點B，交⊙O1于點E，交⊙O2于點F．
（1）設直線EF交線段AC于點D（如圖1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的長；
②求證：AD•DE=CD•DF；
（2）當直線EF繞點B旋轉交線段AC的延長線于點D時（如圖2），試問AD•DE=CD•DF是否仍然成立？證明你的結論．

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科目： 來源：2003年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）如圖，矩形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、C兩點的坐標分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點坐標；
（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，試問在坐標軸上是否存在點E，使以C、D、E為頂點的三角形與以B、C、D為頂點的三角形相似？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．

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