科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
由于水資源缺乏,B,C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水,這就需要在A,B,C之間鋪設(shè)地下輸水管道.有人設(shè)計(jì)了三種鋪設(shè)方案:如圖中的(1)(2)(3)所示,圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路,在圖(2)中,AD^ BC;在圖(3)中,OA=OB=OC.為減少滲漏,節(jié)約水資源,并降低工程造價(jià),鋪設(shè)線路就盡量縮短.已知△ABC恰好是一邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷哪個(gè)鋪設(shè)方案最好.
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清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上一位對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王,近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著,其中有一文《積求勾股法》,它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法:
“若所設(shè)者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù).”
用現(xiàn)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是:
“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4,5的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則
第一步:;
第二步:;
第三步:分別用3,4、5乘k,得三邊長(zhǎng).”
(1)當(dāng)面積S等于150時(shí),請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng);
(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎?請(qǐng)寫出證明過(guò)程.
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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
如圖,甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚.甲般以km/h的速度沿西偏北30°方向前時(shí),乙船以15的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2h到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕,結(jié)果兩船在B處相遇.
(1)甲船從C處追趕上乙船用了多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?
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據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō),將第一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得一個(gè)直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括為“勾三、股四、弦五”.
(1)觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過(guò).
計(jì)算,
,并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7,24,25的股和弦的算式.
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)n≥3)的代數(shù)來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合情猜想他們之間的第二種相等關(guān)系并對(duì)其中一種猜想加以說(shuō)明.
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如圖所示,細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析各式,然后解答問(wèn)題
,
;
,
;
,
;
(1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律.
(2)推算出的長(zhǎng).
(3)求出.
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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
如圖所示,一位探險(xiǎn)家到海島上去探寶,登陸后先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙又往西走3km,再折回向北走到6km處往東拐,走1km后找到寶藏,登陸點(diǎn)到寶藏埋藏處直線距離是多少千米?
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