已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步驟作圖：
①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；
②作直線MN，交AC于點(diǎn)D；
③連接BD．
則△BCD的周長為　 　．

如圖，某人在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上的點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．則A、B兩點(diǎn)間的距離是（　�。�

A.15         B.      C．       D．

如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P，且AD=，BP=，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則tan∠PEF=_______．

智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“Smart Measure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手機(jī)顯示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè)AC=a，AD=b，∠CAD=，即用a、b、來表示CD．（提示：sin²+cos²=1）

如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，的值為（　�。�

A．
B．C．
D．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為　　．

中國“蛟龍” 號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.如圖，某天該深潛器在海面下2000米的A點(diǎn)處作業(yè)測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子C信號(hào)發(fā)出，該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為45°正前方的海底有黑匣子C信號(hào)發(fā)出，請(qǐng)通過計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子C.（參考數(shù)據(jù)≈1.732）

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．在 Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，則tanA=         ．

如圖，扇形OAB的半徑為4，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是上異于點(diǎn)A、B的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，作CE⊥OA于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE，過O點(diǎn)作OF⊥DE于點(diǎn)F，點(diǎn)M為線段OD上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MF，過點(diǎn)F作NF⊥MF，交OA于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）設(shè)OM=x，ON=y，當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CF，當(dāng)△ECF與△OFN相似時(shí)，求OD的長．