Question

1．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如表統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對(duì)x 呈線性相關(guān)．
（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）求支出的維修費(fèi)用y與使用年限x的線性回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為10 年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法可得圖象；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，再求出a，b的值，即可求線性回歸方程；
（3）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答 解：（1）作散點(diǎn)圖如下：

由散點(diǎn)圖可知是線性相關(guān)的…（3分）
（2）根據(jù)題意列表如下：

i	1	2	3	4	5
xi	2	3	4	5	6
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0
$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=90，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=112.3

…（5分）
計(jì)算得：b=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23…（7分）
于是可得：a=5-1.23×4=0.08…（8分）
即得線性回歸方程為：y═1.23x+0.08…（10分）
（3）x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.3，
因此估計(jì)使用10年維修費(fèi)用為12.38萬(wàn)元…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)．