曲線x²-3y²=0與雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的四個(gè)交點(diǎn)與C的兩個(gè)虛軸頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則雙曲線C的離心率為（　�。�

雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+1 相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

已知c是雙曲線M：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則

c

a+b

的取值范圍是（　�。�

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左右焦點(diǎn)，A₁，A₂分別為其左右頂點(diǎn)，若在該雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得PF₁與以線段A₁A₂為直徑的圓相切于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段PF₁的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（　�。�

已知a＞b＞c，求證：

1

(a-b)2

＞

1

(a-c)2

．

已知0＜a₁≤a₂≤…≤a_n，求證：

a 2 1

a2

+

a 2 2

a3

+…+

a 2 n-1

an

+

a 2 n

a1

≥a₁+a₂+…+a_n．

一位電腦愛好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫游戲，如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方體木箱的一個(gè)頂點(diǎn)G上，老鼠從貓的爪間逃出，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口子在方木箱的另一頂點(diǎn)A處，若老鼠在奔跑中，并不重復(fù)跳過任意一條棱邊，也不再回到G點(diǎn)，聰明的貓也選擇了一條最短的路程奔向洞口（設(shè)貓和老鼠同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā)），結(jié)果貓?jiān)俅卧诙纯贏捉住了老鼠，問：
（1）老鼠的位移大小及最短的路程是多少；
（2）貓的位移的大小和路程是多少？

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ-a，則實(shí)數(shù)a=，公比q=．

下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中是一一映射的個(gè)數(shù)為（　　）
①A=N，B=Z，f：x→y=-x；
②A={x|x＞0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，f：x→y=

1

x

；
③A=N^•，B={0，1}，f：除以2所得的余數(shù)；
④A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，f：x→y=±

|x|

；
⑤A={平面內(nèi)邊長(zhǎng)不同的等邊三角形}，B={平面內(nèi)半徑不同的圓}，f：作等邊三角形的內(nèi)切圓．

計(jì)算下列定積分：
（1）

∫

1 0

（3x+2）dx；
（2）

∫

3 -1

（2x-1）dx．