由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別	候車時間（單位：min）	人數(shù)
一	[0，5）	1
二	[5，10）	5
三	[10，15）	3
四	[15，20）	1

（Ⅰ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合概率密度為：f（x，y）=4xy（0≤x≤1，0≤y≤1），求x和y的聯(lián)合分布函數(shù)F（x，y）．

已知p：

1

2

≤x≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的值．

高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學(xué)，事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學(xué)的概率都是

1

2

，這1名女生報此所大學(xué)的概率是

1

3

．且這4人報此所大學(xué)互不影響．
（Ⅰ）求上述4名學(xué)生中報這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在報考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記ξ為報這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)f（x）=log

1

2

(10-ax)，a為常數(shù)，若f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）求使f（x）≥0的x的取值范圍；
（3）若對于區(qū)間[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞(

1

2

)x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

求函數(shù)f（x）=

cos2x-sin2x

的定義域為．

平面內(nèi)動點(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連級的斜率之積等于-

1

3

，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)（-1，0）作斜率不為零的直線BC交曲線E于點(diǎn)B、C．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）求證：AB⊥AC；
（Ⅲ）求△ABC面積的最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n•a_n+1=λ•2ⁿ．，n∈N^*，λ≠0，且a₁=

2

．
（1）求證：

an+2

an

=2；
（2）是否存在λ，使得{a_n}為等比數(shù)列？并說明理由．

化簡：

1+sina 1-sina

-

1-sina 1+sina

．

如圖，已知開口向上的拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A（m，0）和B（-3m，0）（其中m＜0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．點(diǎn)D在該拋物線上，CD∥AB．

（1）當(dāng)m=-1時，求該拋物線所表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得線段ED、BC互相垂直平分？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為F，作直線CF交x軸于點(diǎn)G，求證：

FC

CG

=

CD

GB

．