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15．證明數(shù)列an=${2}^{{2}^{n}}$+1（n=0，1，2，…．）的任意兩項(xiàng)都是互素的．

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14．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知：∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC，直線SD與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{11}}{11}$．O為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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13．已知圓錐曲線$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.（α為參數(shù)）$和定點(diǎn)$A（{0，\sqrt{3}}）$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求直線AF2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M，N兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1||的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，求矩陣A的特征值和特征向量．

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11．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐A-A1EF的體積是8$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（-$\sqrt{6}$，-2）∪（2，$\sqrt{6}$）．

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9．直線l過點(diǎn)$（\sqrt{2}，0）$且與雙曲線x2-y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，點(diǎn)M在線段AB上．
（Ⅰ）若M是AB中點(diǎn)，證明AC1∥平面B1CM；
（Ⅱ）當(dāng)BM長是多少時(shí)，三棱錐B1-BCM的體積是三棱柱ABC-A1B1C1的體積的$\frac{1}{9}$？

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7．《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3$\frac{1}{3}$寸，容納米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛為容積單位，l斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底圓周長約為（　�。�
A．l丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=$\frac{1}{2}$AB，PH為△PAD中AD邊上的高．
（Ⅰ）證明：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PH=3，AD=$\sqrt{3}$，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積．

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