19．已知f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}+{x}^{2}$+ax與g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$
（1）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）單調(diào)遞增，求a的最小值；
（2）求函數(shù)g（x）的在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值；
（3）對(duì)?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[-1，2]，使g（x₁）=f′（x₂）成立，求a的范圍．

18．如圖所示（單位：cm），圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為$\frac{140}{3}π$cm³．

17．如圖所示，ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行，若AB=6，DC=4，AD=2，則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積是20$\sqrt{2}$．

16．tan（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則tan（$\frac{5π}{6}$+α）=（　�。�

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

-$\sqrt{3}$

15．下列函數(shù)中周期為π的是（　�。�

A．

y=|sinx|

B．

y=|cos2x|

C．

y=tan2x

D．

y=sin2x，x∈（0，2π）

14．已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且$f（\frac{π}{4}）$是它的最大值，（其中m，n為常數(shù)且mn≠0），給出下列命題：
①$f（x+\frac{π}{4}）$為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{7π}{4}，0）$對(duì)稱；
③$f（-\frac{3π}{4}）$是函數(shù)f（x）的最小值；
④記函數(shù)f（x）的圖象在y右側(cè)與直線$y=\frac{m}{2}$的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，…，則|P₂P₄|=π；
⑤$\frac{n}{m}=1$．
其中真命題的有幾個(gè)？（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

13．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρ=6sinθ-8cosθ，曲線C₂的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosφ}\\{y=3sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）化C₁，C₂為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）已知曲線C₁上的點(diǎn)P（ρ，$\frac{π}{2}$），Q為曲線C₂上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的距離的最小值．

12．已知：A（cosx，sinx），其中0≤x＜2π，B（1，1），$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|²
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

11．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求證：sinx＜x．

10．某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）根據(jù)頻率直方分布圖計(jì)算該班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；
（3）從成績(jī)低于60分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求該2人中恰好只有1人成績(jī)?cè)赱50，60）的概率．