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【題目】設f(x)=ax2﹣(a+1)x+1
(1)解關于x的不等式f(x)>0;
(2)若對任意的a∈[﹣1,1],不等式f(x)>0恒成立,求x的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(其中
,
為常數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)設曲線在
處的切線為
,當
時,求直線
在
軸上截距的取值范圍.
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【題目】如圖,函數(shù)y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤ )的圖象與y軸交于點(0,1).
(1)求φ的值.
(2)設P是圖象上的最高點,M、N是圖象與x軸的交點,求tan∠MPN的值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a2+2,a3 , a4﹣2成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】已知定點,定直線
:
,動圓
過點
,且與直線
相切.
(Ⅰ)求動圓的圓心軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點的直線與曲線
相交于
,
兩點,分別過點
,
作曲線
的切線
,
,兩條切線相交于點
,求
外接圓面積的最小值.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位
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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤÷保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)試估計平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗,若每份保單的保費在20元的基礎上每增加元,對應的銷量
(萬份)與
(元)有較強線性相關關系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數(shù)據(jù):
據(jù)此計算出的回歸方程為.
(i)求參數(shù)的估計值;
(ii)若把回歸方程當作
與
的線性關系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側,且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.
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