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【題目】如圖(甲),在直角梯形中,
,
,
,且
,
,
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn),現(xiàn)將
沿
折起,使平面
平面
,如圖(乙).
(1)求證:平面平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
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【題目】已知拋物線 ,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,過點(diǎn)
的直線交拋物線于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)如果點(diǎn) 恰是線段
的中點(diǎn),求直線
的方程.
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【題目】已知函數(shù) ,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
取得極值
.
(Ⅰ)求函數(shù) 的解析式;
(Ⅱ)若方程 有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由
沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱
到點(diǎn)
的最短路線長(zhǎng)為
,設(shè)這條最短路線與
的交點(diǎn)為
.
(1)求三棱柱的體積;
(2)證明:平面平面
.
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【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以
的速度前進(jìn)(如圖),現(xiàn)在小船在水平面上的
點(diǎn)以南的40米處,汽車在橋上
點(diǎn)以西的30米處(其中
水平面),請(qǐng)畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離.(不考慮汽車與小船本身的大�。�.
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【題目】若函數(shù)的圖象和直線
無交點(diǎn),給出下列結(jié)論:
①方程一定沒有實(shí)數(shù)根;
②若,則必存在實(shí)數(shù)
,使
;
③若,則不等式
對(duì)一切實(shí)數(shù)
都成立;
④函數(shù)的圖象與直線
也一定沒有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線 在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)若 對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù) 的值,使函數(shù)
在區(qū)間
上有零點(diǎn).
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【題目】平面直角坐標(biāo)系 中,過橢圓
:
(
)右焦點(diǎn)的直線
交
于
,
兩點(diǎn),
為
的中點(diǎn),且
的斜率為
.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ) ,
為
上的兩點(diǎn),若四邊形
. 的對(duì)角線
,求四邊形
面積的最大值.
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【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷售量 (單位:萬(wàn)件)與年促銷費(fèi)用
(單位:萬(wàn)元)之間滿足
于
成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件.已知加工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元,沒生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤(rùn)=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
(Ⅰ)請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤(rùn) (單位:萬(wàn)元)表示成促銷費(fèi)
(單位:萬(wàn)元)的函數(shù);
(Ⅱ)試問:當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),該工程的年利潤(rùn)最大?
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