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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預測,投資類產品的收益與投資額成正比,投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數(shù)關系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)是( )
①函數(shù)f(x)=2x﹣x2的零點有2個;
②函數(shù)y=sin(2x+ )sin(
﹣2x)的最小正周期是π;
③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是真命題;
④ dx=
.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是( )
A.回歸直線一定過樣本中心( )
B.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適
C.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D.甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好
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【題目】已知集合A={1,3,5,7},B={x|(2x﹣1)(x﹣5)>0},則A∩(RB)( )
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{3,5}
D.{3,5,7}
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【題目】已知二次函數(shù)滿足
,且
的最小值是
.
(1)求的解析式;
(2)若關于的方程
在區(qū)間
上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)函數(shù),對任意
都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】(理科)已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1,x∈R,t∈R.
(1)當t≠0時,求f(x)的單調區(qū)間;
(2)證明:對任意t∈(0,+∞),f(x)在區(qū)間(0,1)內均存在零點.
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【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F(1,0),且點(﹣1,
)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知動直線l過點F,且與橢圓C交于A,B兩點,試問x軸上是否存在定點Q,使得 恒成立?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設齊王的三匹馬分別為,田忌的三匹馬分別為
.三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示:
.
(1)如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(2)為了得到更大的獲勝概率,田忌預先派出探子到齊王處打探實情,得知齊王第一場必出上等馬,那么,田忌應怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?最大概率是多少?
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 ,E,F(xiàn)分別是AD,PC的中點.
(1)證明:PC⊥平面BEF;
(2)求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值.
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