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【題目】設F1 , F2分別是C: +
=1(a>b>0)的左,右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N.
(1)若直線MN的斜率為 ,求C的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
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【題目】已知中心在原點的橢圓C的左焦點F(﹣ ,0),右頂點A(2,0).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)斜率為 的直線l與橢圓C交于A、B兩點,求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程.
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【題目】定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱函數(shù)
的一個上界.已知函數(shù)
,
.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)
的值;
(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構成的集合;
(3)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= .
(Ⅰ)證明:AC⊥平面BCDE;
(Ⅱ)求直線AE與平面ABC所成的角的正切值.
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【題目】已知雙曲線過點P(﹣3 ,4),它的漸近線方程為y=±
x.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點,點P在此雙曲線上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.
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【題目】定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱函數(shù)
的一個上界.已知函數(shù)
,
.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)
的值;
(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構成的集合;
(3)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】命題p:關于x的方程x2+ax+2=0無實根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知線段AB的端點A的坐標為,端點B是圓
:
上的動點.
(1)求過A點且與圓相交時的弦長為
的直線
的方程。
(2)求線段AB中點M的軌跡方程,并說明它是什么圖形。
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖①;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖②.(注:利潤和投資單位:萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
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