【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究．研究結(jié)果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另30人比較粗心．
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系． 參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：

（其中n=a+b+c+d）

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1= （n∈N*），且a1=0， （Ⅰ）計算a2、a3、a4 ， 并推測an的表達式；
（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．

【題目】設X是一個離散型隨機變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（ ）
A.0， ，0，0，
B.0.1，0.2，0.3，0.4
C.p，1﹣p（0≤p≤1）
D. ， ，…，

【題目】設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

【題目】如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a>c，已知＝2，cosB＝，b＝3，求：

(1)a和c的值；

(2)cos(B－C)的值．

【題目】為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1 km內(nèi)不能收到手機信號．檢查員抽查青島市一考點，在考點正西約 km有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以12 km/h的速度沿公路行駛，最長需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？

【題目】已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°= ； sin215°+cos245°+sin15°cos45°= ； sin230°+cos260°+sin30°cos60°= ；由此可歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面積；

(2)設向量，，且，求sin(B－A)的值．