【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長軸長為4．

求橢圓E的方程；

若A是橢圓E的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，求與為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積之差絕對(duì)值的最大值．

已知橢圓E上點(diǎn)處的切線方程為，T為切點(diǎn)若P是直線上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為N，M，求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，四棱錐的底面四邊形ABCD為菱形，平面ABCD，，，E為BC的中點(diǎn)．

求證：平面PAD；

求二面角的平面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大小；

（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，以為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過原點(diǎn).點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)， 兩點(diǎn)在拋物線上且直線過點(diǎn)，過點(diǎn)及的直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）求證：直線過一定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo).

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識(shí)競賽，競賽的原始成績采用百分制.已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.

為了解該校高三年級(jí)學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級(jí)為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高三學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績是及格以上等級(jí)的概率；

（3）在選取的樣本中，從原始成績?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，記表示抽取的3名學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明： ；

（2）若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，長方體中，，，點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn)．

證明：；

求二面角的大小的余弦值；

求A點(diǎn)到平面的距離．