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【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,且長軸長為4.
求橢圓E的方程;
若A是橢圓E的左頂點,經(jīng)過左焦點F的直線l與橢圓E交于C,D兩點,求與為坐標原點的面積之差絕對值的最大值.
已知橢圓E上點處的切線方程為,T為切點若P是直線上任意一點,從P向橢圓E作切線,切點分別為N,M,求證:直線MN恒過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), .
(1)試討論函數(shù)的單調性;
(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為,以為圓心且與拋物線準線相切的圓恰好過原點.點是與軸的交點, 兩點在拋物線上且直線過點,過點及的直線交拋物線于點.
(1)求拋物線的方程;
(2)求證:直線過一定點,并求出該點坐標.
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【題目】已知圓C過點M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制.已知高三學生的原始成績均分布在內,發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見表.
原始成績 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | 優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
為了解該校高三年級學生安全教育學習情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.
(1)求和頻率分布直方圖中的的值;
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,若在該校高三學生中任選3人,求至少有1人成績是及格以上等級的概率;
(3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取3名學生進行學習經(jīng)驗介紹,記表示抽取的3名學生中優(yōu)秀等級的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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