(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達式；

(3)在(2)的條件下，求證：g(a)≥.

【題目】如圖，橢圓與一等軸雙曲線相交，是其中一個交點，并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，，雙曲線的焦點是橢圓的左、右頂點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任意一點，直線的斜率分別為，且直線和與橢圓的交點分別為、和、.

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）（i）證明：；

（ii）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

(1)求g(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝若方程G(x)＝a2有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

【題目】如圖所示，已知點P是所在平面外一點，M，N，K分別AB，PC，PA的中點，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線PB上是否存在點H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)()是函數(shù)的兩個極值點，若，試求的最小值.

【題目】已知向量,.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）令,把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變），再把所得圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，試求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及圖象的對稱中心.

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，點P是線段上的動點．當在平面，平面，平面ABCD上的正投影都為三角形時，將它們的面積分別記為，，．

（1）當時，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值為________．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當時，，則不等式的解集為_______.

【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站，分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解，然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（Ⅰ）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.